Finite Group Databasebeta

← #303862

Subgroups — #303862

Order 512.

763 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 763 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#33294C212yesmaximal
3#29225C211yesmaximal, characteristic
4#10428C214yesmaximal
5#9686C212yesmaximal
6#8509C214yesmaximal
7C4×#330C211yesmaximal, characteristic
8C2×#564C2212yes—
9#2868C2211yescharacteristic
10#2859C2212yes—
11#2822C2212yes—
12#2726—22no—
13#2719—24no—
14#2552—22no—
15#2506—22no—
16#2506—22no—
17C4×#125C2211yescharacteristic
18#2100—22no—
19#1992C2218yes—
20#1992C2212yes—
21#1990—22no—
22#1990—22no—
23#1988—22no—
24#1836—24no—
25#1836C2212yes—
26#1767C2211yescharacteristic
27C4×#97C2212yes—
28C2×#330C2212yes—
29C2×#330C2218yes—
30#1295C2212yes—
31#564—28no—
32#564—44no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—22no—
35C2×#125—24no—
36C2×#125—24no—
37C2×#125—24no—
38C2×#125C2314yes—
39C2×#125C2311yescharacteristic
40C2×C4⋊C8—21no—
41C2×#97—22no—
42C2×#97C2314yes—
43C2×#97C2312yes—
44C2×C4×C8—22no—
45#400—24no—
46#400—24no—
47#398—24no—
48#398—24no—
49#398—24no—
50#398—24no—
51#389—24no—
52#389—22no—
53#389—22no—
54#389—22no—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#389—22no—
58#389D412yes—
59#387—24no—
60#387—24no—
61#387—22no—
62#384—22no—
63#384—22no—
64#384—21no—
65#384D412yes—
66#384D412yes—
67#384C2312yes—
68#382D414yes—
69#382C2311yescharacteristic
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4D412yes—
73C43C2311yescharacteristic
74#340—28no—
75#340—28no—
76#340—24no—
77#340—24no—
78#336—21no—
79#330—24no—
80#330—48no—
81C22×Q8—41no—
82C22×C8—24no—
83C22×C8—22no—
84C4⋊Q8—48no—
85C4⋊Q8—44no—
86#125—28no—
87#125—22no—
88#125—28no—
89#125—416no—
90#125—416no—
91#125—48no—
92#125—48no—
93#125#4114yes—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—24no—
96C2×C4⋊C4—24no—
97C2×C4⋊C4—24no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4C2×D414yes—
111C2×C4⋊C4C2×D414yes—
112C2×C4⋊C4C2×D412yes—
113C2×C4⋊C4C2×D412yes—
114C2×C42—24no—
115C2×C42—22no—
116C2×C42C2×D412yes—
117C2×C42C2×D411yescharacteristic
118C2×C42C2×D412yes—
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2411yescharacteristic
121C4⋊C8—42no—
122#97—28no—
123#97—24no—
124#97—24no—
125#97—24no—
126C4×C8—44no—
127#95—24no—
128#95—24no—
129#95—24no—
130#95—22no—
131#95—22no—
132#95—24no—
133#95—24no—
134#95—22no—
135C2×Q8—84no—
136C2×Q8—82no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—24no—
140C22×C4—24no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4#12011yescharacteristic
143C22×C4#12012yes—
144C22×C4#12011yescharacteristic
145C22×C4C22×D411yescharacteristic
146C22×C4C22×D412yes—
147C2×C8—28no—
148C2×C8—44no—
149C2×C8—44no—
150C2×C8—42no—
151C2×C8—42no—
152C2×C8—42no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—28no—
155C4⋊C4—28no—
156C4⋊C4—28no—
157C4⋊C4—42no—
158C4⋊C4—48no—
159C4⋊C4—48no—
160C4⋊C4—48no—
161C4⋊C4—44no—
162C4⋊C4—48no—
163C4⋊C4—44no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—48no—
166C4⋊C4—44no—
167C4⋊C4—44no—
168C4⋊C4—44no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—82no—
171C4⋊C4—84no—
172C4⋊C4—82no—
173C4⋊C4—84no—
174C4⋊C4#12414yes—
175C42—24no—
176C42—22no—
177C42—24no—
178C42—41no—
179C42—48no—
180C42—44no—
181C42C2×#4112yes—
182C42H(5,𝔽2)12yes—
183C23C2×#12011yescharacteristic
184Q8—164no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—24no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—44no—
197C2×C4—44no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—44no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—44no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—82no—
206C2×C4—84no—
207C2×C4#45414yes—
208C2×C4#45412yes—
209C2×C4#45614yes—
210C2×C4C2×#12411yescharacteristic
211C2×C4#53511yescharacteristic
212C2×C4#54614yes—
213C8—48no—
214C8—82no—
215C22#243511yescharacteristic
216C22C2×#45411yescharacteristic
217C22C2×#45412yes—
218C22C2×#45612yes—
219C22#302211yescharacteristic
220C4—21no—
221C4—21no—
222C4—24no—
223C4—24no—
224C4—44no—
225C4—41no—
226C4—84no—
227C4—84no—
228C4—82no—
229C4—162no—
230C4#165814yes—
231C2C2×#165811yescharacteristic
232C2#1903512yes—
233C2#1908411yescharacteristic
234C2#2587211yescharacteristic
235C2#2587612yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#332942
#292252
#104282
#96862
#85092
C4×#3302