Finite Group Databasebeta

← #303865

Subgroups — #303865

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 861 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46236C211yesmaximal, characteristic
2#33282C212yesmaximal, complemented
3#29146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10428C212yesmaximal, complemented
5#10425C212yesmaximal, complemented
6#9687C212yesmaximal, complemented
7#8508C212yesmaximal, complemented
8#8508C212yesmaximal, complemented
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#562C2212yes—
11#2861C2212yes—
12#2859C2211yescharacteristic
13#2822C2211yescharacteristic
14#2819C2211yescharacteristic
15#2728—21no—
16#2703—22no—
17#2699—21no—
18#2687—22no—
19#2543—21no—
20#2536—21no—
21#2488—22no—
22#2464—22no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2026—21no—
25#2025—21no—
26#1992C2212yes—
27#1992C2212yes—
28#1959C2212yes—
29#1959C2212yes—
30#1959C2212yes—
31#1936—22no—
32#1935—22no—
33#1934—22no—
34#1933—22no—
35#1836C2212yes—
36#1805—21no—
37#1804—21no—
38#1767C2211yescharacteristic
39C4×#97C2212yes—
40C2×#330C2212yes—
41C2×#330C2212yes—
42C2×#329C2211yescharacteristic
43C2×#329C2211yescharacteristic
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#562—24no—
48#562—24no—
49#562—42no—
50#562—42no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125C2312yes—
53C2×#124C2312yes—
54C2×#124C2311yescharacteristic
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#97—22no—
73C2×#97C2312yes—
74C2×#97C2312yes—
75C2×#97C2312yes—
76C2×C4×C8—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#398—21no—
80#398—22no—
81#398—21no—
82#398—21no—
83#397—21no—
84#397—22no—
85#394—22no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#393—22no—
90#392—22no—
91#392—21no—
92#392—22no—
93#391D412yes—
94#391D412yes—
95#391D411yescharacteristic
96#390D412yes—
97#390D412yes—
98#390D411yescharacteristic
99#389—22no—
100#389—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#384C2312yes—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382C2311yescharacteristic
116#381—22no—
117#380—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C2×#95—21no—
120C43C2311yescharacteristic
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#330—42no—
129#330—42no—
130#329—22no—
131#329—22no—
132#329—42no—
133#329—42no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148#125—22no—
149#125—22no—
150#125—22no—
151#125—22no—
152#125—82no—
153#124—22no—
154#124—22no—
155#124—22no—
156#124—22no—
157#124—22no—
158#124#4112yes—
159#124#4112yes—
160#123—44no—
161#123—44no—
162#123—44no—
163#123—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#121—44no—
172#121—82no—
173C4×Q8—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—82no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210C4⋊C8—42no—
211#103—44no—
212#103—44no—
213#103—82no—
214#102—44no—
215#102—44no—
216#102—82no—
217#97—22no—
218#97—22no—
219#97—22no—
220#97—22no—
221#97—22no—
222#97—22no—
223#97—44no—
224C4×C8—44no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239C24—21no—
240C24—22no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8#12412yes—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4#12412yes—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D412yes—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C42—22no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—41no—
338C42—42no—
339C42C2×#4111yescharacteristic
340C42C2×#4111yescharacteristic
341C42H(5,𝔽2)12yes—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—42no—
356Q8—81no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—84no—
364D4—164no—
365D4—164no—
366D4—162no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4—164no—
398C2×C4—164no—
399C2×C4#45512yes—
400C2×C4C2×#12411yescharacteristic
401C2×C4#53511yescharacteristic
402C2×C4#54612yes—
403C2×C4#54612yes—
404C8—44no—
405C8—44no—
406C8—82no—
407C22—42no—
408C22—44no—
409C22—81no—
410C22—82no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22#243511yescharacteristic
420C22C2×#45511yescharacteristic
421C22#301812yes—
422C22#301812yes—
423C22#302111yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—42no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—162no—
438C2—82no—
439C2—162no—
440C2#1898711yescharacteristic
441C2#1904012yes—
442C2#1907911yescharacteristic
443C2#2586911yescharacteristic
444C2#2587712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46236C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33282C2semidirect
3. #29146C2semidirect
4. #10428C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #9687C2semidirect
7. #8508C2semidirect
8. #8508C2semidirect
9. C4×#329C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462362
#332822
#291462
#104282
#104252
#96872
#85082
C4×#3292