Finite Group Databasebeta

← #303866

Subgroups — #303866

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 901 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46237C211yesmaximal, characteristic
2#33282C212yesmaximal, complemented
3#28517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10427C212yesmaximal, complemented
5#10427C212yesmaximal, complemented
6#9687C212yesmaximal, complemented
7#8507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8506C211yesmaximal, characteristic
10#8506C211yesmaximal, characteristic
11C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
14C2×#479—21no—
15C2×#478—21no—
16#2861C2212yes—
17#2859C2211yescharacteristic, complemented
18#2820C2212yes—
19#2731—21no—
20#2700—22no—
21#2697—21no—
22#2685—22no—
23#2545—21no—
24#2534—21no—
25#2521—22no—
26#2472—22no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2097—21no—
29#2092—21no—
30#1992C2212yescomplemented
31#1992C2212yescomplemented
32#1959C2212yes—
33#1959C2212yes—
34#1959C2211yescharacteristic
35#1959C2211yescharacteristic
36#1936—22no—
37#1935—22no—
38#1934—22no—
39#1933—22no—
40#1847C2211yescharacteristic, complemented
41#1847C2211yescharacteristic, complemented
42#1767C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#97C2212yescomplemented
44C2×#330C2212yescomplemented
45C2×#330C2212yescomplemented
46C2×#329C2211yescharacteristic
47C2×#329C2211yescharacteristic
48C2×#329C2212yes—
49C2×#329C2212yes—
50#1295C2212yescomplemented
51#563—22no—
52#563—22no—
53#563—42no—
54H(3,𝔽4)—22no—
55H(3,𝔽4)—22no—
56H(3,𝔽4)—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#126—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125C2312yes—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124C2312yes—
65C2×#124C2311yescharacteristic
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73#479—44no—
74#478—44no—
75C2×#107—21no—
76C2×#107—21no—
77C2×#106—21no—
78C2×#106—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#97—22no—
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2311yescharacteristic
92C2×#97C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8—22no—
94#399—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#395—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#391—21no—
107#391D412yes—
108#391D412yes—
109#391D411yescharacteristic
110#390—21no—
111#390D411yescharacteristic
112#390D412yes—
113#390D412yes—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#382C2311yescharacteristic
130#381—21no—
131#380—21no—
132#379—21no—
133#379—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#330—42no—
143#330—42no—
144#329—22no—
145#329—22no—
146#329—42no—
147#329—42no—
148C25—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164#126—44no—
165#126—44no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—44no—
178#124—44no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—82no—
182#124#4112yes—
183#124#4112yes—
184#123—42no—
185#123—42no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188#120—44no—
189#120—44no—
190#120—42no—
191#120—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×D4—42no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—42no—
237#107—42no—
238#106—42no—
239#106—42no—
240C4⋊C8—24no—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—44no—
256C4×C8—44no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—42no—
266C24—21no—
267C24—22no—
268C24—42no—
269C24—81no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24—81no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8#12412yes—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4#12412yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D412yes—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—22no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C42H(5,𝔽2)12yes—
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—84no—
395C23—162no—
396C23—164no—
397C23—164no—
398C23—162no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—81no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—162no—
405D4—42no—
406D4—81no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—162no—
410D4—164no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4#45312yes—
444C2×C4C2×#12411yescharacteristic
445C2×C4#53511yescharacteristic
446C2×C4#54612yes—
447C2×C4#54612yes—
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—44no—
451C8—44no—
452C22—42no—
453C22—44no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—168no—
465C22#243511yescharacteristic
466C22C2×#45311yescharacteristic
467C22#301812yes—
468C22#301812yes—
469C22#302211yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—42no—
476C4—41no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C2—82no—
486C2—162no—
487C2#1898411yescharacteristic
488C2#1903912yes—
489C2#1907211yescharacteristic
490C2#2587011yescharacteristic
491C2#2587712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×H(3,𝔽4)C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33282C2semidirect
3. #28517C2semidirect
4. #10427C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #9687C2semidirect
7. #8507C2semidirect
8. #8507C2semidirect
11. C4×#329C2semidirect
17. #2859C22semidirect
30. #1992C22semidirect
31. #1992C22semidirect
40. #1847C22semidirect
41. #1847C22semidirect
42. #1767C22semidirect
43. C4×#97C22semidirect
44. C2×#330C22semidirect
45. C2×#330C22semidirect
50. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462372
#332822
#285172
#104272
#96872
#85072
#85062
C4×#3292