Finite Group Databasebeta

← #303868

Subgroups — #303868

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 801 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46239C211yesmaximal, characteristic
2#33282C212yesmaximal, complemented
3#29227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10425C211yesmaximal, characteristic
7#10425C211yesmaximal, characteristic
8#9687C212yesmaximal, complemented
9#8507C212yesmaximal, complemented
10#8507C212yesmaximal, complemented
11C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2212yes—
13#2861C2212yes—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2822C2211yescharacteristic
16#2819C2211yescharacteristic
17#2716—22no—
18#2702—22no—
19#2696—22no—
20#2560—22no—
21#2554—22no—
22#2492—22no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2101—22no—
25#1992C2212yes—
26#1992C2212yes—
27#1992C2211yescharacteristic
28#1992C2211yescharacteristic
29#1989—22no—
30#1959C2212yes—
31#1959C2212yes—
32#1936—22no—
33#1935—22no—
34#1934—22no—
35#1933—22no—
36#1836C2211yescharacteristic
37#1836C2211yescharacteristic
38#1767C2211yescharacteristic
39C4×#97C2212yes—
40C2×#330C2212yes—
41C2×#330C2212yes—
42C2×#330C2212yes—
43C2×#329C2212yes—
44C2×#329C2212yes—
45#1295C2211yescharacteristic
46#1295C2211yescharacteristic
47#563—24no—
48#563—24no—
49#563—42no—
50#563—42no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×#126—22no—
53C2×#126—22no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125C2312yes—
56C2×#125C2311yescharacteristic
57C2×#124C2312yes—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#97—22no—
67C2×#97C2312yes—
68C2×#97C2312yes—
69C2×#97C2311yescharacteristic
70C2×#97C2311yescharacteristic
71C2×C4×C8—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#397—22no—
77#396—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#393—22no—
81#393—22no—
82#393—22no—
83#392—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391D412yes—
87#391D412yes—
88#390—22no—
89#390D412yes—
90#390D412yes—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389D412yes—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#382—21no—
107#382C2311yescharacteristic
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#330—24no—
123#330—42no—
124#330—42no—
125#329—42no—
126#329—42no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—22no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—44no—
138#126—44no—
139#126—44no—
140#126—44no—
141#126—44no—
142#125—22no—
143#125—22no—
144#125—21no—
145#125—21no—
146#125—22no—
147#125—22no—
148#125—44no—
149#125#4114yes—
150#124—22no—
151#124—22no—
152#124—22no—
153#124—22no—
154#123—44no—
155#123—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2411yescharacteristic
195C4⋊C8—42no—
196#103—44no—
197#103—44no—
198#102—44no—
199#102—44no—
200#97—22no—
201#97—22no—
202#97—21no—
203#97—21no—
204#97—22no—
205#97—22no—
206#97—21no—
207#97—21no—
208#97—44no—
209C4×C8—44no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—42no—
222C24—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—82no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12012yes—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D412yes—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4#12414yes—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C42—22no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—41no—
306C42—44no—
307C42—82no—
308C42C2×#4112yes—
309C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23C2×#12011yescharacteristic
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321Q8—164no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—164no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—164no—
355C2×C4#45412yes—
356C2×C4C2×#12411yescharacteristic
357C2×C4#53511yescharacteristic
358C2×C4#54612yes—
359C2×C4#54612yes—
360C8—44no—
361C8—44no—
362C8—81no—
363C8—81no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22#243511yescharacteristic
372C22C2×#45411yescharacteristic
373C22#301812yes—
374C22#301812yes—
375C22#302211yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—22no—
381C4—44no—
382C4—41no—
383C4—42no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C2—162no—
391C2#1899011yescharacteristic
392C2#1903912yes—
393C2#1908211yescharacteristic
394C2#2587211yescharacteristic
395C2#2587712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2819C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33282C2semidirect
3. #29227C2semidirect
4. #10428C2semidirect
5. #10428C2semidirect
8. #9687C2semidirect
9. #8507C2semidirect
10. #8507C2semidirect
11. C4×#330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462392
#332822
#292272
#104282
#104252
#96872
#85072
C4×#3302