Finite Group Databasebeta

← #303869

Subgroups — #303869

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 889 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46236C211yesmaximal, characteristic
2#33282C212yesmaximal, complemented
3#28517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9687C212yesmaximal, complemented
9#8508C212yesmaximal, complemented
10#8508C212yesmaximal, complemented
11C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2212yes—
13C2×#479—21no—
14C2×#478—21no—
15#2861C2212yes—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2822C2211yescharacteristic
18#2819C2211yescharacteristic
19#2728—21no—
20#2703—22no—
21#2699—21no—
22#2687—22no—
23#2543—21no—
24#2536—21no—
25#2488—22no—
26#2464—22no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2097—21no—
29#2092—21no—
30#1992C2212yes—
31#1992C2212yes—
32#1959C2212yes—
33#1959C2212yes—
34#1959C2211yescharacteristic
35#1959C2211yescharacteristic
36#1936—22no—
37#1935—22no—
38#1934—22no—
39#1933—22no—
40#1847C2211yescharacteristic
41#1847C2211yescharacteristic
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×#97C2212yes—
44C2×#330C2212yes—
45C2×#330C2212yes—
46C2×#329C2212yes—
47C2×#329C2212yes—
48C2×#329C2212yes—
49#1295C2211yescharacteristic
50#1295C2211yescharacteristic
51#562—24no—
52#562—24no—
53#562—42no—
54#562—42no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125C2312yes—
57C2×#124C2312yes—
58C2×#124C2311yescharacteristic
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69#479—44no—
70#478—44no—
71C2×#107—21no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#97—22no—
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2312yes—
87C2×#97C2311yescharacteristic
88C2×#97C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#398—21no—
93#398—22no—
94#398—21no—
95#398—21no—
96#397—21no—
97#397—22no—
98#394—22no—
99#394—21no—
100#394—21no—
101#394—21no—
102#393—22no—
103#392—22no—
104#392—21no—
105#392—22no—
106#391D412yes—
107#391D412yes—
108#391D411yescharacteristic
109#390D411yescharacteristic
110#390D412yes—
111#390D412yes—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382C2311yescharacteristic
130#381—22no—
131#380—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C2×#95—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—21no—
140#330—42no—
141#330—42no—
142#329—24no—
143#329—42no—
144#329—42no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160#125—22no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#124—21no—
169#124—21no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#124#4114yes—
173#123—44no—
174#123—44no—
175#123—44no—
176#123—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—82no—
186C4×Q8—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—82no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—42no—
226#107—42no—
227#106—42no—
228#106—42no—
229C4⋊C8—24no—
230#103—44no—
231#103—44no—
232#103—42no—
233#103—42no—
234#102—44no—
235#102—44no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#97—22no—
239#97—22no—
240#97—21no—
241#97—21no—
242#97—22no—
243#97—22no—
244#97—21no—
245#97—21no—
246#97—44no—
247C4×C8—44no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—42no—
261C24—21no—
262C24—22no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8#12412yes—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4#12412yes—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D412yes—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—22no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42C2×#4112yes—
369C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—81no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—84no—
393D4—164no—
394D4—164no—
395D4—162no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4—164no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4#45312yes—
430C2×C4C2×#12411yescharacteristic
431C2×C4#53511yescharacteristic
432C2×C4#54612yes—
433C2×C4#54612yes—
434C8—42no—
435C8—42no—
436C8—44no—
437C8—44no—
438C22—42no—
439C22—44no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22#243511yescharacteristic
451C22C2×#45311yescharacteristic
452C22#301812yes—
453C22#301812yes—
454C22#302211yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C2—82no—
471C2—162no—
472C2#1898411yescharacteristic
473C2#1904112yes—
474C2#1907211yescharacteristic
475C2#2587011yescharacteristic
476C2#2587712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46236C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33282C2semidirect
3. #28517C2semidirect
4. #10429C2semidirect
5. #10429C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #10424C2semidirect
8. #9687C2semidirect
9. #8508C2semidirect
10. #8508C2semidirect
11. C4×#329C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462362
#332822
#285172
#104292
#104242
#96872
#85082
C4×#3292