Finite Group Databasebeta

← #303870

Subgroups — #303870

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 873 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46237C211yesmaximal, characteristic
2#33282C212yesmaximal, complemented
3#29146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10426C212yesmaximal, complemented
5#10426C212yesmaximal, complemented
6#9687C212yesmaximal, complemented
7#8507C212yesmaximal, complemented
8#8506C212yesmaximal
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#563C2211yescharacteristic
11C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
12#2861C2212yes—
13#2859C2211yescharacteristic, complemented
14#2820C2212yes—
15#2731—21no—
16#2700—22no—
17#2697—21no—
18#2685—22no—
19#2545—21no—
20#2534—21no—
21#2521—22no—
22#2472—22no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2026—21no—
25#2025—21no—
26#1992C2212yescomplemented
27#1992C2212yescomplemented
28#1959C2212yes—
29#1959C2212yes—
30#1959C2212yes—
31#1936—22no—
32#1935—22no—
33#1934—22no—
34#1933—22no—
35#1836C2212yescomplemented
36#1805—21no—
37#1804—21no—
38#1767C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#97C2212yescomplemented
40C2×#330C2212yescomplemented
41C2×#330C2212yescomplemented
42C2×#329C2212yes—
43C2×#329C2212yes—
44C2×#329C2212yes—
45#1295C2211yescharacteristic, complemented
46#1295C2211yescharacteristic, complemented
47#563—24no—
48#563—41no—
49#563—41no—
50H(3,𝔽4)—24no—
51H(3,𝔽4)—41no—
52H(3,𝔽4)—41no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×#126—22no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125C2312yes—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124C2312yes—
61C2×#124C2311yescharacteristic
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#97—22no—
77C2×#97C2312yes—
78C2×#97C2312yes—
79C2×#97C2312yes—
80C2×C4×C8—22no—
81#399—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#395—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#391—21no—
94#391D412yes—
95#391D412yes—
96#391D411yescharacteristic
97#390—21no—
98#390D412yes—
99#390D412yes—
100#390D411yescharacteristic
101#389—22no—
102#389—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#384C2312yes—
114#382—21no—
115#382C2311yescharacteristic
116#381—21no—
117#380—21no—
118#379—21no—
119#379—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C43C2311yescharacteristic
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#330—42no—
131#330—42no—
132#329—24no—
133#329—42no—
134#329—42no—
135C25—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150#126—44no—
151#126—44no—
152#125—22no—
153#125—22no—
154#125—22no—
155#125—22no—
156#125—82no—
157#124—22no—
158#124—22no—
159#124—21no—
160#124—21no—
161#124—22no—
162#124—22no—
163#124—44no—
164#124—44no—
165#124—42no—
166#124—42no—
167#124—82no—
168#124#4114yes—
169#123—42no—
170#123—42no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173#120—44no—
174#120—44no—
175#120—42no—
176#120—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×D4—42no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2411yescharacteristic
219C4⋊C8—42no—
220#103—44no—
221#103—44no—
222#103—82no—
223#102—44no—
224#102—44no—
225#102—82no—
226#97—22no—
227#97—22no—
228#97—22no—
229#97—22no—
230#97—22no—
231#97—22no—
232#97—44no—
233C4×C8—44no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244C24—21no—
245C24—22no—
246C24—42no—
247C24—81no—
248C24—82no—
249C24—82no—
250C24—81no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8#12412yes—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4#12412yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D412yes—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—22no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42C2×#4112yes—
351C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—84no—
366C23—162no—
367C23—164no—
368C23—164no—
369C23—162no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—81no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—162no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—162no—
381D4—164no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4#45512yes—
414C2×C4C2×#12411yescharacteristic
415C2×C4#53511yescharacteristic
416C2×C4#54612yes—
417C2×C4#54612yes—
418C8—44no—
419C8—44no—
420C8—82no—
421C22—42no—
422C22—44no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—168no—
434C22#243511yescharacteristic
435C22C2×#45511yescharacteristic
436C22#301812yes—
437C22#301812yes—
438C22#302111yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—42no—
445C4—41no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—162no—
453C2—82no—
454C2—162no—
455C2#1898711yescharacteristic
456C2#1903812yes—
457C2#1907911yescharacteristic
458C2#2586911yescharacteristic
459C2#2587712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×H(3,𝔽4)C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33282C2semidirect
3. #29146C2semidirect
4. #10426C2semidirect
5. #10426C2semidirect
6. #9687C2semidirect
7. #8507C2semidirect
9. C4×#329C2semidirect
13. #2859C22semidirect
26. #1992C22semidirect
27. #1992C22semidirect
35. #1836C22semidirect
38. #1767C22semidirect
39. C4×#97C22semidirect
40. C2×#330C22semidirect
41. C2×#330C22semidirect
45. #1295C22semidirect
46. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462372
#332822
#291462
#104262
#96872
#85072
#85062
C4×#3292