Finite Group Databasebeta

← #303871

Subgroups — #303871

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 797 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46238C211yesmaximal, characteristic
2#33282C212yesmaximal, complemented
3#29227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10426C212yesmaximal, complemented
5#10426C212yesmaximal, complemented
6#9687C212yesmaximal, complemented
7#8509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8508C211yesmaximal, characteristic
10#8508C211yesmaximal, characteristic
11C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#564C2211yescharacteristic
13C2×#562C2211yescharacteristic
14#2861C2212yes—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2820C2212yes—
17#2711—22no—
18#2707—22no—
19#2690—22no—
20#2558—22no—
21#2556—22no—
22#2490—22no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24#2101—22no—
25#1992C2212yes—
26#1992C2212yes—
27#1992C2211yescharacteristic
28#1992C2211yescharacteristic
29#1989—22no—
30#1959C2212yes—
31#1959C2212yes—
32#1936—22no—
33#1935—22no—
34#1934—22no—
35#1933—22no—
36#1836C2211yescharacteristic
37#1836C2211yescharacteristic
38#1767C2211yescharacteristic
39C4×#97C2212yes—
40C2×#330C2211yescharacteristic
41C2×#330C2211yescharacteristic
42C2×#330C2212yes—
43C2×#330C2212yes—
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#564—22no—
48#564—22no—
49#564—42no—
50#562—22no—
51#562—22no—
52#562—42no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125C2312yes—
58C2×#125C2311yescharacteristic
59C2×#124C2312yes—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#97—22no—
69C2×#97C2312yes—
70C2×#97C2312yes—
71C2×#97C2311yescharacteristic
72C2×#97C2311yescharacteristic
73C2×C4×C8—22no—
74#400—22no—
75#399—22no—
76#398—22no—
77#397—22no—
78#397—22no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#395—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#391D412yes—
87#391D412yes—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390D412yes—
91#390D412yes—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389D412yes—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384C2311yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#382—21no—
109#382C2311yescharacteristic
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336—21no—
124#330—22no—
125#330—22no—
126#330—42no—
127#330—42no—
128#329—42no—
129#329—42no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138#125—22no—
139#125—22no—
140#125—22no—
141#125—22no—
142#125—22no—
143#125—44no—
144#125—44no—
145#125—44no—
146#125—44no—
147#125—44no—
148#125—44no—
149#125—44no—
150#125#4112yes—
151#125#4112yes—
152#124—22no—
153#124—22no—
154#124—22no—
155#124—22no—
156#123—44no—
157#123—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2411yescharacteristic
200C4⋊C8—42no—
201#103—44no—
202#103—44no—
203#102—44no—
204#102—44no—
205#97—22no—
206#97—22no—
207#97—22no—
208#97—22no—
209#97—22no—
210#97—22no—
211#97—44no—
212C4×C8—44no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—42no—
223C24—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D412yes—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4#12414yes—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C42—22no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—41no—
307C42—44no—
308C42—82no—
309C42C2×#4111yescharacteristic
310C42C2×#4111yescharacteristic
311C42H(5,𝔽2)12yes—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23C2×#12011yescharacteristic
320Q8—82no—
321Q8—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—164no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—164no—
355C2×C4#45412yes—
356C2×C4C2×#12411yescharacteristic
357C2×C4#53511yescharacteristic
358C2×C4#54612yes—
359C2×C4#54612yes—
360C8—44no—
361C8—44no—
362C8—81no—
363C8—81no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22#243511yescharacteristic
372C22C2×#45411yescharacteristic
373C22#301812yes—
374C22#301812yes—
375C22#302211yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—22no—
381C4—44no—
382C4—41no—
383C4—42no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C2—162no—
391C2#1899011yescharacteristic
392C2#1904112yes—
393C2#1908211yescharacteristic
394C2#2587211yescharacteristic
395C2#2587712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#562C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33282C2semidirect
3. #29227C2semidirect
4. #10426C2semidirect
5. #10426C2semidirect
6. #9687C2semidirect
7. #8509C2semidirect
8. #8509C2semidirect
11. C4×#330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462382
#332822
#292272
#104262
#96872
#85092
#85082
C4×#3302