Finite Group Databasebeta

← #303872

Subgroups — #303872

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 809 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46239C211yesmaximal, characteristic
2#33282C212yesmaximal, complemented
3#29214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10429C212yesmaximal, complemented
5#10424C212yesmaximal
6#9687C212yesmaximal, complemented
7#8507C212yesmaximal, complemented
8#8507C212yesmaximal, complemented
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#563C2212yes—
11#2861C2212yes—
12#2859C2211yescharacteristic
13#2822C2211yescharacteristic
14#2819C2211yescharacteristic
15#2716—22no—
16#2702—22no—
17#2696—22no—
18#2560—22no—
19#2554—22no—
20#2492—22no—
21C4×#125C2211yescharacteristic
22#2059—22no—
23#1992C2212yes—
24#1992C2212yes—
25#1992C2212yes—
26#1959C2212yes—
27#1959C2212yes—
28#1949—22no—
29#1936—22no—
30#1935—22no—
31#1934—22no—
32#1933—22no—
33#1847C2212yes—
34#1767C2211yescharacteristic
35C4×#97C2212yes—
36C2×#330C2211yescharacteristic
37C2×#330C2211yescharacteristic
38C2×#330C2212yes—
39C2×#330C2212yes—
40C2×#329C2212yes—
41C2×#329C2212yes—
42#1295C2212yes—
43#563—24no—
44#563—24no—
45#563—42no—
46#563—42no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×#126—22no—
49C2×#126—22no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125C2312yes—
52C2×#125C2311yescharacteristic
53C2×#124C2312yes—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#97—22no—
65C2×#97C2312yes—
66C2×#97C2312yes—
67C2×#97C2312yes—
68C2×C4×C8—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#397—22no—
74#396—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#393—22no—
78#393—22no—
79#393—22no—
80#392—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391D412yes—
84#391D412yes—
85#390—22no—
86#390D412yes—
87#390D412yes—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389D412yes—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#384C2312yes—
102#382—21no—
103#382C2311yescharacteristic
104#380—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—24no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#330—22no—
116#330—22no—
117#330—42no—
118#330—42no—
119#329—42no—
120#329—42no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—22no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C4⋊Q8—44no—
130C4⋊Q8—44no—
131#126—44no—
132#126—44no—
133#126—44no—
134#126—44no—
135#125—22no—
136#125—22no—
137#125—22no—
138#125—22no—
139#125—22no—
140#125—81no—
141#125—81no—
142#125#4112yes—
143#125#4112yes—
144#124—22no—
145#124—22no—
146#124—22no—
147#124—22no—
148#123—44no—
149#123—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#107—82no—
188#106—82no—
189C4⋊C8—24no—
190#103—44no—
191#103—44no—
192#102—44no—
193#102—44no—
194#97—22no—
195#97—22no—
196#97—22no—
197#97—22no—
198#97—22no—
199#97—22no—
200#97—44no—
201C4×C8—44no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215C24—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—82no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D412yes—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—84no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4#12414yes—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C42—22no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—41no—
294C42—44no—
295C42—82no—
296C42C2×#4111yescharacteristic
297C42C2×#4111yescharacteristic
298C42H(5,𝔽2)12yes—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23C2×#12011yescharacteristic
307Q8—82no—
308Q8—82no—
309Q8—164no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312D4—164no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—164no—
342C2×C4#45612yes—
343C2×C4C2×#12411yescharacteristic
344C2×C4#53511yescharacteristic
345C2×C4#54612yes—
346C2×C4#54612yes—
347C8—44no—
348C8—44no—
349C8—44no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22#243511yescharacteristic
358C22C2×#45611yescharacteristic
359C22#301812yes—
360C22#301812yes—
361C22#302111yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—44no—
368C4—41no—
369C4—42no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—162no—
375C2—162no—
376C2#1899111yescharacteristic
377C2#1903812yes—
378C2#1908511yescharacteristic
379C2#2587111yescharacteristic
380C2#2587712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2819C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33282C2semidirect
3. #29214C2semidirect
4. #10429C2semidirect
6. #9687C2semidirect
7. #8507C2semidirect
8. #8507C2semidirect
9. C4×#330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462392
#332822
#292142
#104292
#104242
#96872
#85072
C4×#3302