Finite Group Databasebeta

← #303883

Subgroups — #303883

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#33295C211yesmaximal, characteristic
3#30235C211yesmaximal, characteristic
4#29184C211yesmaximal, characteristic
5#10429C212yesmaximal
6#10428C212yesmaximal
7#9690C211yesmaximal, characteristic
8#9686C211yesmaximal, characteristic
9#8509C212yesmaximal
10#8509C212yesmaximal
11#8227C211yesmaximal, characteristic
12C2×#564C2212yes—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2822C2212yes—
17#2726—21no—
18#2726—21no—
19#2719—22no—
20#2719—22no—
21#2552—21no—
22#2552—21no—
23#2506—21no—
24#2506—21no—
25#2506—21no—
26#2506—21no—
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2100—21no—
30#2099—21no—
31#2088—21no—
32#2086—21no—
33#1992C2211yescharacteristic
34#1992C2211yescharacteristic
35#1992C2212yes—
36#1992C2212yes—
37#1992C2212yes—
38#1992C2212yes—
39#1991—22no—
40#1921—21no—
41#1920—21no—
42#1847C2211yescharacteristic
43#1836—21no—
44#1836—21no—
45#1836C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#330C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#564—24no—
56#564—24no—
57#564—42no—
58#564—42no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125C2312yes—
67C2×#125C2312yes—
68C2×#125C2311yescharacteristic
69C2×#107—21no—
70C2×#106—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#97—21no—
73C2×#97C2312yes—
74C2×#97C2312yes—
75C2×#97C2311yescharacteristic
76C2×#97C2311yescharacteristic
77C2×C4×C8—21no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D411yescharacteristic
109#389D411yescharacteristic
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#382D412yes—
126#382D412yes—
127#382C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C43C2311yescharacteristic
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#330—24no—
153#330—42no—
154#330—42no—
155#330—42no—
156#330—42no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—44no—
171#125—44no—
172#125—44no—
173#125—44no—
174#125—44no—
175#125—44no—
176#125—44no—
177#125—44no—
178#125—44no—
179#125—44no—
180#125—44no—
181#125—44no—
182#125—44no—
183#125#4114yes—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—42no—
236#106—42no—
237C4⋊C8—42no—
238#97—24no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242#97—22no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245C4×C8—42no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C2×C8—24no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4#12412yes—
343C4⋊C4#12412yes—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C42—44no—
352C42—44no—
353C42—42no—
354C42C2×#4112yes—
355C42H(5,𝔽2)12yes—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4#45412yes—
404C2×C4#45612yes—
405C2×C4C2×#12411yescharacteristic
406C2×C4#53511yescharacteristic
407C2×C4#54612yes—
408C2×C4#54612yes—
409C8—42no—
410C8—44no—
411C8—81no—
412C8—82no—
413C22#243511yescharacteristic
414C22C2×#45411yescharacteristic
415C22C2×#45611yescharacteristic
416C22#301811yescharacteristic
417C22#302011yescharacteristic
418C22#302011yescharacteristic
419C22#302011yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—161no—
437C4—161no—
438C2#1900811yescharacteristic
439C2#1903711yescharacteristic
440C2#1904611yescharacteristic
441C2#1906311yescharacteristic
442C2#2587311yescharacteristic
443C2#2587611yescharacteristic
444C2#2587911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#332952
#302352
#291842
#104292
#104282
#96902
#96862
#85092
#82272