Finite Group Databasebeta

← #303889

Subgroups — #303889

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#33237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10425C212yesmaximal, complemented
6#10424C212yesmaximal, complemented
7#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8506C212yesmaximal, complemented
10#8506C212yesmaximal, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2212yes—
13C2×#488—22no—
14#2859C2211yescharacteristic, complemented
15#2858C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2819C2212yes—
18#2733—21no—
19#2679—21no—
20#2670—22no—
21#2670—22no—
22#2548—21no—
23#2491—21no—
24#2491—21no—
25#2433—21no—
26#2433—21no—
27#2408—21no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2067—21no—
30#2066—21no—
31#2043—21no—
32#2042—22no—
33#2041—21no—
34#1961—21no—
35#1960—21no—
36#1959C2211yescharacteristic
37#1959C2211yescharacteristic
38#1959C2212yescomplemented
39#1959C2212yescomplemented
40#1959C2212yescomplemented
41#1959C2212yescomplemented
42#1864—21no—
43#1863—21no—
44#1847C2211yescharacteristic, complemented
45#1836C2211yescharacteristic, complemented
46#1767C2211yescharacteristic, complemented
47#1745C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yescomplemented
51C2×#329C2212yescomplemented
52C2×#329C2212yescomplemented
53C2×#329C2212yescomplemented
54#1295C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56H(3,𝔽4)—24no—
57H(3,𝔽4)—24no—
58H(3,𝔽4)—42no—
59H(3,𝔽4)—42no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124D412yes—
70C2×#124D412yes—
71C2×#124C2312yes—
72C2×#124C2312yes—
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83#488—48no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#97—21no—
100C2×#97C2312yes—
101C2×#97C2312yes—
102C2×#97C2311yescharacteristic
103C2×#97C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8—21no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#393—22no—
111#393—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#391D411yescharacteristic
118#390—22no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#384C2311yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#382—21no—
141#382C2311yescharacteristic
142#380—21no—
143#379—22no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#329—24no—
154#329—42no—
155#329—42no—
156#329—42no—
157#329—42no—
158C25—22no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—81no—
184#127—42no—
185#127—81no—
186#127—82no—
187#125—44no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—44no—
198#124—44no—
199#124—44no—
200#124—44no—
201#124—44no—
202#124—44no—
203#124—44no—
204#124—82no—
205#124#4114yes—
206#121—82no—
207#121—82no—
208#120—44no—
209#120—44no—
210#120—44no—
211#120—44no—
212#120—44no—
213#120—44no—
214#120—84no—
215#120—84no—
216C4×Q8—81no—
217C4×D4—81no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—81no—
263#106—81no—
264C4⋊C8—42no—
265#103—42no—
266#103—44no—
267#103—44no—
268#103—82no—
269#103—82no—
270#103—81no—
271#102—42no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#102—82no—
275#102—82no—
276#102—81no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—42no—
284C4×C8—24no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—44no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8#12412yes—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—816no—
354C2×D4#12412yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C2×C8—24no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—44no—
434C42C2×#4112yes—
435C42H(5,𝔽2)12yes—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—88no—
458C23—164no—
459C23—164no—
460C23—164no—
461C23—164no—
462C23—164no—
463C23—164no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—88no—
480D4—162no—
481D4—164no—
482D4—162no—
483D4—164no—
484D4—164no—
485D4—164no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4#45312yes—
525C2×C4#45512yes—
526C2×C4C2×#12411yescharacteristic
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4#54612yes—
529C2×C4#54612yes—
530C8—42no—
531C8—44no—
532C8—81no—
533C8—82no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—1616no—
556C22#243511yescharacteristic
557C22C2×#45311yescharacteristic
558C22C2×#45511yescharacteristic
559C22#301811yescharacteristic
560C22#301911yescharacteristic
561C22#301911yescharacteristic
562C22#301911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—161no—
577C4—161no—
578C2—82no—
579C2—162no—
580C2—162no—
581C2#1899711yescharacteristic
582C2#1902411yescharacteristic
583C2#1904211yescharacteristic
584C2#1905211yescharacteristic
585C2#2587411yescharacteristic
586C2#2587511yescharacteristic
587C2#2587811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33237C2semidirect
3. #30227C2semidirect
4. #29198C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #9689C2semidirect
8. #9685C2semidirect
9. #8506C2semidirect
10. #8506C2semidirect
11. #8226C2semidirect
14. #2859C22semidirect
38. #1959C22semidirect
39. #1959C22semidirect
40. #1959C22semidirect
41. #1959C22semidirect
44. #1847C22semidirect
45. #1836C22semidirect
46. #1767C22semidirect
47. #1745C22semidirect
48. C4×#97C22semidirect
50. C2×#329C22semidirect
51. C2×#329C22semidirect
52. C2×#329C22semidirect
53. C2×#329C22semidirect
54. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#332372
#302272
#291982
#104252
#104242
#96892
#96852
#85062
#82262