Finite Group Databasebeta

← #303892

Subgroups — #303892

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic
2#33237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10425C212yesmaximal, complemented
6#10424C212yesmaximal, complemented
7#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8508C212yesmaximal, complemented
10#8508C212yesmaximal, complemented
11#8227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2212yes—
13C2×#488—22no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2819C2212yes—
18#2682—21no—
19#2682—21no—
20#2676—22no—
21#2676—22no—
22#2541—21no—
23#2541—21no—
24#2452—21no—
25#2452—21no—
26#2445—21no—
27#2445—21no—
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2088—21no—
30#2086—21no—
31#2043—21no—
32#2042—22no—
33#2041—21no—
34#1992C2211yescharacteristic
35#1992C2211yescharacteristic
36#1961—21no—
37#1960—21no—
38#1959C2212yes—
39#1959C2212yes—
40#1959C2212yes—
41#1959C2212yes—
42#1921—21no—
43#1920—21no—
44#1847C2211yescharacteristic
45#1836C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#562—24no—
56#562—24no—
57#562—42no—
58#562—42no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#125C2311yescharacteristic
67C2×#124D412yes—
68C2×#124D412yes—
69C2×#124C2312yes—
70C2×#124C2312yes—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81#488—48no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#97—21no—
94C2×#97C2312yes—
95C2×#97C2312yes—
96C2×#97C2311yescharacteristic
97C2×#97C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8—21no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#393—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389D411yescharacteristic
128#389D411yescharacteristic
129#387—21no—
130#387—21no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#382—21no—
138#382C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C43C2311yescharacteristic
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#330—24no—
154#329—42no—
155#329—42no—
156#329—42no—
157#329—42no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—81no—
178#127—42no—
179#127—81no—
180#127—82no—
181#127—82no—
182#125—22no—
183#125—44no—
184#125#4114yes—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—44no—
194#124—82no—
195#123—44no—
196#123—44no—
197#123—44no—
198#123—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—84no—
208#121—84no—
209C4×D4—82no—
210C4×D4—82no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—42no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—42no—
259#103—44no—
260#103—44no—
261#103—82no—
262#103—82no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#102—82no—
266#102—82no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97—42no—
274C4×C8—24no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C2×C8—24no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4#12412yes—
385C4⋊C4#12412yes—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42C2×#4112yes—
413C42H(5,𝔽2)12yes—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—84no—
438D4—84no—
439D4—162no—
440D4—164no—
441D4—164no—
442D4—162no—
443D4—164no—
444D4—164no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—164no—
486C2×C4—164no—
487C2×C4#45312yes—
488C2×C4#45512yes—
489C2×C4C2×#12411yescharacteristic
490C2×C4#53511yescharacteristic
491C2×C4#54612yes—
492C2×C4#54612yes—
493C8—42no—
494C8—44no—
495C8—81no—
496C8—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22#243511yescharacteristic
512C22C2×#45311yescharacteristic
513C22C2×#45511yescharacteristic
514C22#301811yescharacteristic
515C22#301911yescharacteristic
516C22#301911yescharacteristic
517C22#302011yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C2—162no—
535C2—162no—
536C2#1899811yescharacteristic
537C2#1902411yescharacteristic
538C2#1904211yescharacteristic
539C2#1905311yescharacteristic
540C2#2587311yescharacteristic
541C2#2587511yescharacteristic
542C2#2587811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45997C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33237C2semidirect
3. #30227C2semidirect
4. #29184C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #9689C2semidirect
8. #9685C2semidirect
9. #8508C2semidirect
10. #8508C2semidirect
11. #8227C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#332372
#302272
#291842
#104252
#104242
#96892
#96852
#85082
#82272