Finite Group Databasebeta

← #303898

Subgroups — #303898

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic
2#33299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29197C211yesmaximal, characteristic
5#10429C212yesmaximal, complemented
6#10428C212yesmaximal, complemented
7#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8507C212yesmaximal
10#8507C212yesmaximal
11#8226C211yesmaximal, characteristic
12C2×#563C2212yes—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2822C2212yes—
17#2734—21no—
18#2724—21no—
19#2698—22no—
20#2698—22no—
21#2546—21no—
22#2496—21no—
23#2496—21no—
24#2486—21no—
25#2440—21no—
26#2440—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2100—21no—
30#2099—21no—
31#2068—21no—
32#2065—21no—
33#1992—21no—
34#1992—21no—
35#1992C2212yes—
36#1992C2212yes—
37#1992C2212yes—
38#1992C2212yes—
39#1959C2211yescharacteristic
40#1959C2211yescharacteristic
41#1865—21no—
42#1862—21no—
43#1847C2211yescharacteristic
44#1836C2211yescharacteristic
45#1835—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#330C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#563—24no—
56#563—24no—
57#563—42no—
58#563—42no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×#126—22no—
62C2×#126—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125C2312yes—
65C2×#125C2312yes—
66C2×#124C2311yescharacteristic
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C2×#107—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97C2312yes—
82C2×#97C2312yes—
83C2×#97C2311yescharacteristic
84C2×#97C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8—21no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#391—22no—
99#391D411yescharacteristic
100#390D411yescharacteristic
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#382D412yes—
129#382D412yes—
130#382C2311yescharacteristic
131#381—22no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#330—42no—
153#330—42no—
154#330—42no—
155#330—42no—
156#329—24no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—82no—
169#126—44no—
170#126—44no—
171#126—44no—
172#126—44no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—44no—
182#124—22no—
183#124#4114yes—
184#123—44no—
185#123—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C4×Q8—81no—
191C4×D4—81no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—81no—
242#106—81no—
243C4⋊C8—42no—
244#103—42no—
245#103—81no—
246#102—42no—
247#102—81no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—42no—
255C4×C8—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8#12412yes—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4#12412yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C2×C8—24no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—81no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—44no—
375C42C2×#4112yes—
376C42H(5,𝔽2)12yes—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—81no—
387Q8—164no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—164no—
435C2×C4#45412yes—
436C2×C4#45612yes—
437C2×C4C2×#12411yescharacteristic
438C2×C4#53511yescharacteristic
439C2×C4#54612yes—
440C2×C4#54612yes—
441C8—42no—
442C8—44no—
443C8—81no—
444C8—82no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22#243511yescharacteristic
453C22C2×#45411yescharacteristic
454C22C2×#45611yescharacteristic
455C22#301811yescharacteristic
456C22#301911yescharacteristic
457C22#302011yescharacteristic
458C22#302011yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—161no—
475C4—161no—
476C2—82no—
477C2#1900211yescharacteristic
478C2#1903111yescharacteristic
479C2#1904711yescharacteristic
480C2#1906611yescharacteristic
481C2#2587411yescharacteristic
482C2#2587611yescharacteristic
483C2#2587911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33299C2semidirect
3. #30235C2semidirect
5. #10429C2semidirect
6. #10428C2semidirect
7. #9690C2semidirect
8. #9686C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#332992
#302352
#291972
#104292
#104282
#96902
#96862
#85072
#82262