Subgroups — #3039

Order 128.

240 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#137	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#137	—	2	8	no	—
11	C₂×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×D₄	—	2	2	no	—
19	C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#117	—	2	1	no	—
21	#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#103	C₂²	1	8	yes	—
27	#41	—	2	2	no	—
28	#41	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	Q₁₆	—	2	8	no	—
42	SD₁₆	—	2	8	no	—
43	M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₄²	—	2	1	no	—
52	C₄²	—	2	2	no	—
53	C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³	—	2	1	no	—
57	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	Q₈	—	2	1	no	—
59	Q₈	—	2	4	no	—
60	Q₈	—	2	4	no	—
61	Q₈	—	4	4	no	—
62	Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	D₄	—	2	4	no	—
64	D₄	—	2	1	no	—
65	D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²	—	2	2	no	—
81	C₂²	—	2	2	no	—
82	C₂²	—	4	2	no	—
83	C₂²	#121	1	2	yes	—
84	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄	—	2	2	no	—
86	C₄	—	2	2	no	—
87	C₄	—	4	4	no	—
88	C₄	—	4	2	no	—
89	C₄	#121	1	2	yes	—
90	C₄	#137	1	4	yes	complemented
91	C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂	—	2	2	no	—
94	C₂	—	4	2	no	—
95	C₂	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
96	C₂	C₂×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #462	C₂	semidirect
5. #461	C₂	semidirect
6. #423	C₂	semidirect
7. #419	C₂	semidirect
90. C₄	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#137	2
C₂×C₄⋊Q₈	2
C₄×#41	2
#462	2
#461	2
#423	2
#419	2