Finite Group Databasebeta

← #303921

Subgroups — #303921

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1035 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#30227C212yesmaximal, complemented
3#29146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10425C214yesmaximal, complemented
5#9689C212yesmaximal, complemented
6#8506C214yesmaximal, complemented
7#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(3,𝔽4)C2212yes—
9#2859C2211yescharacteristic, complemented
10#2858C2212yes—
11#2819C2212yes—
12#2733—21no—
13#2679—21no—
14#2670—24no—
15#2548—21no—
16#2491—22no—
17#2433—22no—
18#2408—21no—
19C4×#124C2211yescharacteristic
20#2043—22no—
21#2042—24no—
22#2041—22no—
23#2026—21no—
24#2025—21no—
25#1959C2212yes—
26#1959C2214yescomplemented
27#1959C2214yescomplemented
28#1836C2212yescomplemented
29#1805—21no—
30#1804—21no—
31#1767C2211yescharacteristic, complemented
32#1745C2212yescomplemented
33C2×#329C2212yes—
34C2×#329C2218yescomplemented
35#1295C2212yescomplemented
36C23×D4—21no—
37H(3,𝔽4)—28no—
38H(3,𝔽4)—44no—
39C2×C4⋊Q8D412yes—
40C2×#127—21no—
41C2×#127D412yes—
42C2×#125—21no—
43C2×#124—24no—
44C2×#124—22no—
45C2×#124D414yes—
46C2×#124C2314yes—
47C2×#124C2311yescharacteristic
48C2×#121—22no—
49C2×#120—22no—
50C2×#120—24no—
51C2×#120—24no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—24no—
57C2×#103—24no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—24no—
60C2×#102—24no—
61C2×#97C2314yes—
62C2×#97C2312yes—
63#394—22no—
64#394—24no—
65#394—22no—
66#394—22no—
67#393—24no—
68#392—22no—
69#392—24no—
70#392—24no—
71#391D411yescharacteristic
72#390—22no—
73#390—22no—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#390D411yescharacteristic
79#389—22no—
80#389—22no—
81#388—24no—
82#388—22no—
83#384C2312yes—
84#382—21no—
85#382C2311yescharacteristic
86#380—21no—
87#379—22no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C43C2311yescharacteristic
91#340—22no—
92#340—22no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—21no—
96#329—24no—
97#329—48no—
98C25—22no—
99C22×Q8C2×D414yes—
100C22×Q8C2×D411yescharacteristic
101C22×D4—24no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—84no—
108C22×D4—82no—
109C22×D4C2×D414yes—
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C22×C8—24no—
113C22×C8—22no—
114C4⋊Q8—82no—
115#127—82no—
116#127—82no—
117#125—82no—
118#124—28no—
119#124—22no—
120#124—28no—
121#124—416no—
122#124—44no—
123#124—44no—
124#124—84no—
125#124#4114yes—
126#121—84no—
127#120—416no—
128#120—44no—
129#120—44no—
130#120—88no—
131C4×Q8—42no—
132C4×D4—42no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2411yescharacteristic
160C4⋊C8—42no—
161#103—84no—
162#103—84no—
163#103—82no—
164#102—84no—
165#102—84no—
166#102—82no—
167#97—24no—
168#97—24no—
169#97—24no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176C24—21no—
177C24—24no—
178C24—44no—
179C24—82no—
180C24—84no—
181C24—84no—
182C24—82no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—28no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8#12412yes—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—28no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—48no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—816no—
213C2×D4#12412yes—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4#12012yes—
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D412yes—
226C2×C8—44no—
227C2×C8—44no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—44no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—84no—
243C22⋊C4—28no—
244C22⋊C4—48no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—48no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—81no—
252C22⋊C4—84no—
253C22⋊C4—84no—
254C22⋊C4—84no—
255C42—22no—
256C42—42no—
257C42—41no—
258C42—42no—
259C42—44no—
260C42—42no—
261C42C2×#4112yes—
262C42H(5,𝔽2)12yes—
263C23—22no—
264C23—41no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—41no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—44no—
272C23—44no—
273C23—44no—
274C23—44no—
275C23—88no—
276C23—164no—
277C23—168no—
278C23—164no—
279C23—168no—
280C23C2×#12011yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—81no—
283Q8—88no—
284D4—42no—
285D4—81no—
286D4—88no—
287D4—88no—
288D4—88no—
289D4—164no—
290D4—164no—
291D4—168no—
292D4—164no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4#45512yes—
318C2×C4C2×#12411yescharacteristic
319C2×C4#53511yescharacteristic
320C2×C4#54614yes—
321C8—82no—
322C8—84no—
323C22—42no—
324C22—44no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—82no—
328C22—84no—
329C22—84no—
330C22—84no—
331C22—84no—
332C22—84no—
333C22—84no—
334C22—84no—
335C22—1616no—
336C22#243511yescharacteristic
337C22C2×#45511yescharacteristic
338C22#301912yes—
339C22#301912yes—
340C22#302111yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—24no—
344C4—22no—
345C4—42no—
346C4—41no—
347C4—42no—
348C4—84no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—162no—
352C2—82no—
353C2—164no—
354C2#1899711yescharacteristic
355C2#1905611yescharacteristic
356C2#1908612yes—
357C2#2586911yescharacteristic
358C2#2587812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30227C2semidirect
3. #29146C2semidirect
4. #10425C2semidirect
5. #9689C2semidirect
6. #8506C2semidirect
7. #8224C2semidirect
9. #2859C22semidirect
26. #1959C22semidirect
27. #1959C22semidirect
28. #1836C22semidirect
31. #1767C22semidirect
32. #1745C22semidirect
34. C2×#329C22semidirect
35. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#302272
#291462
#104252
#96892
#85062
#82242