Finite Group Databasebeta

← #303922

Subgroups — #303922

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45995C211yesmaximal, characteristic
2#30235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10427C212yesmaximal, complemented
6#10427C212yesmaximal, complemented
7#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8508C212yesmaximal, complemented
10#8508C212yesmaximal, complemented
11#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2212yes—
13C2×#479—21no—
14C2×#478—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2820C2212yes—
19#2732—21no—
20#2706—22no—
21#2682—21no—
22#2672—22no—
23#2538—21no—
24#2501—21no—
25#2440—21no—
26#2428—21no—
27#2422—21no—
28#2416—21no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2101—22no—
31#2100—21no—
32#2099—21no—
33#2097—21no—
34#2092—21no—
35#2043—21no—
36#2042—22no—
37#2041—21no—
38#1992C2212yes—
39#1992C2212yes—
40#1959C2212yes—
41#1959C2212yes—
42#1959C2211yescharacteristic
43#1959C2211yescharacteristic
44#1847C2211yescharacteristic
45#1847C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53C2×#329C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#562—24no—
56#562—24no—
57#562—42no—
58#562—42no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#125C2312yes—
63C2×#124D412yes—
64C2×#124C2312yes—
65C2×#124C2311yescharacteristic
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79#479—44no—
80#478—44no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#97C2312yes—
95C2×#97C2312yes—
96C2×#97C2311yescharacteristic
97C2×#97C2311yescharacteristic
98#399—22no—
99#399—22no—
100#398—22no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#395—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#392—22no—
110#391D411yescharacteristic
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D411yescharacteristic
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#384—21no—
133#384D411yescharacteristic
134#384D411yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#382—21no—
138#382D412yes—
139#382C2311yescharacteristic
140#380—21no—
141#380—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#330—42no—
155#330—42no—
156#329—24no—
157#329—42no—
158#329—42no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—81no—
175#127—81no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—82no—
188#124#4114yes—
189#123—44no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193#123—84no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#121—82no—
203#121—82no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—82no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—42no—
257#107—42no—
258#106—42no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—24no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—82no—
264#103—82no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—82no—
268#102—82no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8#12412yes—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4#12412yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—22no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42C2×#4112yes—
408C42H(5,𝔽2)12yes—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—81no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428D4—42no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—84no—
433D4—162no—
434D4—164no—
435D4—164no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—164no—
479C2×C4—164no—
480C2×C4#45312yes—
481C2×C4C2×#12411yescharacteristic
482C2×C4#53511yescharacteristic
483C2×C4#54612yes—
484C2×C4#54612yes—
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22#243511yescharacteristic
504C22C2×#45311yescharacteristic
505C22#301911yescharacteristic
506C22#301911yescharacteristic
507C22#302011yescharacteristic
508C22#302011yescharacteristic
509C22#302211yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—161no—
525C4—161no—
526C2—82no—
527C2—162no—
528C2#1899311yescharacteristic
529C2#1905311yescharacteristic
530C2#1908911yescharacteristic
531C2#1909111yescharacteristic
532C2#2587011yescharacteristic
533C2#2587811yescharacteristic
534C2#2587911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45995C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30235C2semidirect
3. #30227C2semidirect
4. #28517C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #10427C2semidirect
7. #9690C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #8508C2semidirect
10. #8508C2semidirect
11. #8224C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459952
#302352
#302272
#285172
#104272
#96902
#96892
#85082
#82242