Finite Group Databasebeta

← #303924

Subgroups — #303924

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 919 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic
2#30227C212yesmaximal, complemented
3#29227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10425C212yesmaximal, complemented
5#10425C212yesmaximal, complemented
6#9689C212yesmaximal, complemented
7#8508C212yesmaximal, complemented
8#8508C212yesmaximal, complemented
9#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#562C2212yes—
11#2859C2211yescharacteristic
12#2858C2212yes—
13#2819C2212yes—
14#2682—22no—
15#2676—24no—
16#2541—22no—
17#2452—22no—
18#2445—22no—
19C4×#125C2211yescharacteristic
20#2101—22no—
21#2043—22no—
22#2042—24no—
23#2041—22no—
24#1992C2211yescharacteristic
25#1992C2211yescharacteristic
26#1989—22no—
27#1959C2214yes—
28#1959C2214yes—
29#1836C2211yescharacteristic
30#1836C2211yescharacteristic
31#1767C2211yescharacteristic
32#1745C2212yes—
33C2×#330C2212yes—
34C2×#329C2214yes—
35C2×#329C2214yes—
36#1295C2212yes—
37#562—24no—
38#562—24no—
39#562—44no—
40C2×C4⋊Q8D412yes—
41C2×#127—22no—
42C2×#127D412yes—
43C2×#125—21no—
44C2×#125C2311yescharacteristic
45C2×#124D414yes—
46C2×#124C2314yes—
47C2×#123—24no—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×#121—24no—
50C2×#121—24no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×#103—24no—
54C2×#103—24no—
55C2×#102—24no—
56C2×#102—24no—
57C2×#97C2314yes—
58C2×#97C2311yescharacteristic
59C2×#97C2311yescharacteristic
60#396—24no—
61#394—24no—
62#394—24no—
63#393—24no—
64#392—24no—
65#392—24no—
66#390—22no—
67#390—22no—
68#390—22no—
69#390—22no—
70#390—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389D412yes—
75#387—22no—
76#386—24no—
77#385—24no—
78#384C2311yescharacteristic
79#384C2311yescharacteristic
80#382—21no—
81#382C2311yescharacteristic
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4D412yes—
84C43C2311yescharacteristic
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#336—21no—
90#336—22no—
91#336—22no—
92#330—24no—
93#329—44no—
94#329—44no—
95C22×Q8C2×D414yes—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4C2×D414yes—
101C23×C4—24no—
102C22×C8—24no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C4⋊Q8—82no—
106#127—82no—
107#127—84no—
108#125—22no—
109#125—44no—
110#125#4114yes—
111#124—24no—
112#124—24no—
113#124—24no—
114#124—24no—
115#124—84no—
116#123—48no—
117#123—48no—
118C22⋊Q8—48no—
119C22⋊Q8—48no—
120#121—48no—
121#121—48no—
122#121—88no—
123C4×D4—84no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D412yes—
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2411yescharacteristic
150C4⋊C8—42no—
151#103—84no—
152#103—84no—
153#102—84no—
154#102—84no—
155#97—24no—
156#97—22no—
157#97—22no—
158#97—24no—
159#95—24no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—42no—
164C24—24no—
165C2×Q8—24no—
166C2×Q8—24no—
167C2×Q8—44no—
168C2×Q8—44no—
169C2×D4—24no—
170C2×D4—24no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—48no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—84no—
181C2×D4—84no—
182C2×D4—84no—
183C2×D4—84no—
184C2×D4—84no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—48no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—84no—
192C22×C4—84no—
193C22×C4#12011yescharacteristic
194C22×C4#12012yes—
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4C22×D411yescharacteristic
197C22×C4C22×D412yes—
198C2×C8—44no—
199C2×C8—44no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—44no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—28no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—48no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4#12414yes—
222C22⋊C4—48no—
223C22⋊C4—48no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—84no—
229C22⋊C4—84no—
230C22⋊C4—84no—
231C42—22no—
232C42—41no—
233C42—42no—
234C42—42no—
235C42—44no—
236C42C2×#4112yes—
237C42H(5,𝔽2)12yes—
238C23—44no—
239C23—44no—
240C23—44no—
241C23—44no—
242C23—44no—
243C23—44no—
244C23—44no—
245C23C2×#12011yescharacteristic
246Q8—84no—
247Q8—84no—
248D4—84no—
249D4—84no—
250D4—88no—
251D4—168no—
252D4—164no—
253D4—168no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—168no—
278C2×C4#45412yes—
279C2×C4C2×#12411yescharacteristic
280C2×C4#53511yescharacteristic
281C2×C4#54614yes—
282C8—81no—
283C8—81no—
284C8—84no—
285C22—84no—
286C22—84no—
287C22—84no—
288C22—84no—
289C22—84no—
290C22—84no—
291C22—84no—
292C22#243511yescharacteristic
293C22C2×#45411yescharacteristic
294C22#301912yes—
295C22#301912yes—
296C22#302211yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—24no—
300C4—22no—
301C4—44no—
302C4—41no—
303C4—42no—
304C4—84no—
305C4—82no—
306C4—161no—
307C4—161no—
308C2—164no—
309C2#1900111yescharacteristic
310C2#1906111yescharacteristic
311C2#1908712yes—
312C2#2587211yescharacteristic
313C2#2587812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45997C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30227C2semidirect
3. #29227C2semidirect
4. #10425C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #9689C2semidirect
7. #8508C2semidirect
8. #8508C2semidirect
9. #8225C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#302272
#292272
#104252
#96892
#85082
#82252