Finite Group Databasebeta

← #303925

Subgroups — #303925

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1063 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#30227C212yesmaximal, complemented
3#28517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10424C212yesmaximal, complemented
5#10424C212yesmaximal, complemented
6#9689C212yesmaximal, complemented
7#8506C212yesmaximal, complemented
8#8506C212yesmaximal, complemented
9#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×H(3,𝔽4)C2212yes—
11C2×#479—21no—
12C2×#478—21no—
13#2859C2211yescharacteristic, complemented
14#2858C2212yes—
15#2819C2212yes—
16#2733—21no—
17#2679—21no—
18#2670—24no—
19#2548—21no—
20#2491—22no—
21#2433—22no—
22#2408—21no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2097—21no—
25#2092—21no—
26#2043—22no—
27#2042—24no—
28#2041—22no—
29#1959C2211yescharacteristic
30#1959C2211yescharacteristic
31#1959C2214yescomplemented
32#1959C2214yescomplemented
33#1847C2211yescharacteristic, complemented
34#1847C2211yescharacteristic, complemented
35#1767C2211yescharacteristic, complemented
36#1745C2212yescomplemented
37C2×#329C2212yes—
38C2×#329C2214yescomplemented
39C2×#329C2214yescomplemented
40#1295C2212yescomplemented
41C23×D4—21no—
42H(3,𝔽4)—24no—
43H(3,𝔽4)—24no—
44H(3,𝔽4)—44no—
45C2×C4⋊Q8D412yes—
46C2×#127—21no—
47C2×#127D412yes—
48C2×#125—21no—
49C2×#124—24no—
50C2×#124—22no—
51C2×#124D414yes—
52C2×#124C2314yes—
53C2×#124C2311yescharacteristic
54C2×#121—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—24no—
57C2×#120—24no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60#479—44no—
61#478—44no—
62C2×#107—21no—
63C2×#107—21no—
64C2×#106—21no—
65C2×#106—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#103—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—24no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×#97C2314yes—
76C2×#97C2311yescharacteristic
77C2×#97C2311yescharacteristic
78#394—22no—
79#394—24no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#393—24no—
83#392—22no—
84#392—24no—
85#392—24no—
86#391D411yescharacteristic
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390D411yescharacteristic
94#389—22no—
95#389—22no—
96#388—24no—
97#388—22no—
98#384C2311yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#382—21no—
101#382C2311yescharacteristic
102#380—21no—
103#379—22no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C43C2311yescharacteristic
107#336—21no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110#329—24no—
111#329—44no—
112#329—44no—
113C25—22no—
114C22×Q8C2×D414yes—
115C22×Q8C2×D411yescharacteristic
116C22×D4—24no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—84no—
123C22×D4—82no—
124C22×D4C2×D414yes—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—24no—
130C4⋊Q8—82no—
131#127—82no—
132#127—82no—
133#125—42no—
134#125—42no—
135#124—24no—
136#124—24no—
137#124—22no—
138#124—24no—
139#124—24no—
140#124—48no—
141#124—48no—
142#124—44no—
143#124—44no—
144#124—84no—
145#124#4114yes—
146#121—84no—
147#120—48no—
148#120—48no—
149#120—44no—
150#120—44no—
151#120—88no—
152C4×Q8—42no—
153C4×D4—42no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#107—42no—
184#107—42no—
185#106—42no—
186#106—42no—
187C4⋊C8—24no—
188#103—42no—
189#103—42no—
190#103—84no—
191#103—84no—
192#102—42no—
193#102—42no—
194#102—84no—
195#102—84no—
196#97—24no—
197#97—22no—
198#97—22no—
199#97—24no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—42no—
205C24—21no—
206C24—24no—
207C24—44no—
208C24—82no—
209C24—84no—
210C24—84no—
211C24—82no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8#12412yes—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—816no—
244C2×D4#12412yes—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4#12012yes—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D412yes—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—44no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C22⋊C4—28no—
282C22⋊C4—48no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—84no—
293C22⋊C4—84no—
294C42—22no—
295C42—41no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—44no—
299C42—42no—
300C42C2×#4112yes—
301C42H(5,𝔽2)12yes—
302C23—22no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—41no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—88no—
315C23—164no—
316C23—168no—
317C23—164no—
318C23—168no—
319C23C2×#12011yescharacteristic
320Q8—42no—
321Q8—81no—
322Q8—84no—
323Q8—84no—
324D4—42no—
325D4—81no—
326D4—84no—
327D4—84no—
328D4—88no—
329D4—88no—
330D4—164no—
331D4—164no—
332D4—168no—
333D4—164no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4#45312yes—
360C2×C4C2×#12411yescharacteristic
361C2×C4#53511yescharacteristic
362C2×C4#54614yes—
363C8—42no—
364C8—42no—
365C8—84no—
366C22—42no—
367C22—44no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—82no—
371C22—84no—
372C22—84no—
373C22—84no—
374C22—84no—
375C22—84no—
376C22—84no—
377C22—84no—
378C22—1616no—
379C22#243511yescharacteristic
380C22C2×#45311yescharacteristic
381C22#301912yes—
382C22#301912yes—
383C22#302211yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—24no—
387C4—22no—
388C4—42no—
389C4—41no—
390C4—42no—
391C4—84no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C2—82no—
397C2—164no—
398C2#1899211yescharacteristic
399C2#1905211yescharacteristic
400C2#1908712yes—
401C2#2587011yescharacteristic
402C2#2587812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30227C2semidirect
3. #28517C2semidirect
4. #10424C2semidirect
5. #10424C2semidirect
6. #9689C2semidirect
7. #8506C2semidirect
8. #8506C2semidirect
9. #8224C2semidirect
13. #2859C22semidirect
31. #1959C22semidirect
32. #1959C22semidirect
33. #1847C22semidirect
34. #1847C22semidirect
35. #1767C22semidirect
36. #1745C22semidirect
38. C2×#329C22semidirect
39. C2×#329C22semidirect
40. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#302272
#285172
#104242
#96892
#85062
#82242