Finite Group Databasebeta

← #303928

Subgroups — #303928

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 927 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic
2#30227C212yesmaximal, complemented
3#29214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10424C214yesmaximal, complemented
5#9689C212yesmaximal, complemented
6#8508C214yesmaximal, complemented
7#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#562C2212yes—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2858C2212yes—
11#2819C2212yes—
12#2682—22no—
13#2676—24no—
14#2541—22no—
15#2452—22no—
16#2445—22no—
17C4×#125C2211yescharacteristic
18#2059—22no—
19#2043—22no—
20#2042—24no—
21#2041—22no—
22#1992C2212yes—
23#1959C2214yes—
24#1959C2214yes—
25#1949—22no—
26#1847C2212yes—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1745C2212yes—
29C2×#330C2212yes—
30C2×#329C2218yes—
31#1295C2212yes—
32#562—28no—
33#562—44no—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×#127—22no—
36C2×#127D412yes—
37C2×#125—21no—
38C2×#125C2311yescharacteristic
39C2×#124D414yes—
40C2×#124C2314yes—
41C2×#123—24no—
42C2×C22⋊Q8—24no—
43C2×#121—24no—
44C2×#121—24no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×#107—22no—
47C2×#106—22no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×#103—24no—
50C2×#103—24no—
51C2×#102—24no—
52C2×#102—24no—
53C2×#97C2314yes—
54C2×#97C2312yes—
55#396—24no—
56#394—24no—
57#394—24no—
58#393—24no—
59#392—24no—
60#392—24no—
61#390—22no—
62#390—22no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#390—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389D412yes—
70#387—22no—
71#386—24no—
72#385—24no—
73#384C2312yes—
74#382—21no—
75#382C2311yescharacteristic
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C4⋊C4D412yes—
78C43C2311yescharacteristic
79#340—24no—
80#336—21no—
81#336—22no—
82#336—22no—
83#330—24no—
84#329—48no—
85C22×Q8C2×D414yes—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4C2×D414yes—
91C23×C4—24no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—24no—
94C4⋊Q8—82no—
95#127—82no—
96#127—84no—
97#125—22no—
98#125—81no—
99#125—81no—
100#125#4114yes—
101#124—28no—
102#124—28no—
103#124—84no—
104#123—48no—
105#123—48no—
106C22⋊Q8—416no—
107#121—416no—
108#121—88no—
109C4×D4—84no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4C2×D412yes—
120C2×C4⋊C4C2×D412yes—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C42—22no—
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D412yes—
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D412yes—
133C2×C42C2411yescharacteristic
134#107—82no—
135#106—82no—
136C4⋊C8—24no—
137#103—84no—
138#103—84no—
139#102—84no—
140#102—84no—
141#97—24no—
142#97—24no—
143#97—24no—
144#95—24no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95—22no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150C24—24no—
151C2×Q8—28no—
152C2×Q8—44no—
153C2×Q8—44no—
154C2×D4—28no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—48no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—82no—
163C2×D4—82no—
164C2×D4—84no—
165C2×D4—84no—
166C2×D4—84no—
167C2×D4—84no—
168C2×D4—84no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—24no—
172C22×C4—48no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—84no—
175C22×C4—84no—
176C22×C4#12011yescharacteristic
177C22×C4#12012yes—
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4C22×D411yescharacteristic
180C22×C4C22×D412yes—
181C2×C8—24no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—44no—
185C2×C8—44no—
186C2×C8—44no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—28no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—48no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—82no—
199C4⋊C4—84no—
200C4⋊C4#12414yes—
201C22⋊C4—48no—
202C22⋊C4—48no—
203C22⋊C4—44no—
204C22⋊C4—44no—
205C22⋊C4—48no—
206C22⋊C4—84no—
207C22⋊C4—84no—
208C22⋊C4—84no—
209C42—22no—
210C42—42no—
211C42—41no—
212C42—42no—
213C42—44no—
214C42C2×#4112yes—
215C42H(5,𝔽2)12yes—
216C23—44no—
217C23—44no—
218C23—44no—
219C23—44no—
220C23—44no—
221C23—44no—
222C23—44no—
223C23C2×#12011yescharacteristic
224Q8—88no—
225D4—88no—
226D4—88no—
227D4—168no—
228D4—164no—
229D4—168no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—168no—
253C2×C4#45612yes—
254C2×C4C2×#12411yescharacteristic
255C2×C4#53511yescharacteristic
256C2×C4#54614yes—
257C8—44no—
258C8—84no—
259C22—84no—
260C22—84no—
261C22—84no—
262C22—84no—
263C22—84no—
264C22—84no—
265C22—84no—
266C22#243511yescharacteristic
267C22C2×#45611yescharacteristic
268C22#301912yes—
269C22#301912yes—
270C22#302111yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—24no—
274C4—22no—
275C4—44no—
276C4—41no—
277C4—42no—
278C4—84no—
279C4—82no—
280C4—162no—
281C2—164no—
282C2#1900611yescharacteristic
283C2#1906511yescharacteristic
284C2#1908612yes—
285C2#2587111yescharacteristic
286C2#2587812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45997C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30227C2semidirect
3. #29214C2semidirect
4. #10424C2semidirect
5. #9689C2semidirect
6. #8508C2semidirect
7. #8225C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#302272
#292142
#104242
#96892
#85082
#82252