Finite Group Databasebeta

← #303933

Subgroups — #303933

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 771 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic
2#30235C212yesmaximal, complemented
3#29146C211yesmaximal, characteristic
4#10428C214yesmaximal, complemented
5#9690C212yesmaximal, complemented
6#8507C214yesmaximal
7#8224C211yesmaximal, characteristic
8C2×#563C2212yes—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2859C2212yes—
11#2822C2212yes—
12#2734—21no—
13#2724—21no—
14#2698—24no—
15#2546—21no—
16#2496—22no—
17#2486—21no—
18#2440—22no—
19C4×#124C2211yescharacteristic
20#2101—24no—
21#2100—22no—
22#2099—22no—
23#2026—21no—
24#2025—21no—
25#1992C2214yes—
26#1992C2214yes—
27#1959C2212yes—
28#1836C2212yes—
29#1805—21no—
30#1804—21no—
31#1767C2211yescharacteristic
32#1745C2212yes—
33C2×#330C2218yes—
34C2×#329C2212yes—
35#1295C2212yes—
36#563—28no—
37#563—44no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×#126—24no—
41C2×#125—21no—
42C2×#125C2314yes—
43C2×#124C2311yescharacteristic
44C2×#123—22no—
45C2×C22⋊Q8—24no—
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×#103—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#97C2314yes—
53C2×#97C2312yes—
54#400—24no—
55#398—22no—
56#398—24no—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#397—22no—
60#397—24no—
61#395—24no—
62#391—22no—
63#391D411yescharacteristic
64#390D411yescharacteristic
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#388—22no—
73#387—24no—
74#385—24no—
75#384D412yes—
76#384D412yes—
77#384C2312yes—
78#382—21no—
79#382D414yes—
80#382C2311yescharacteristic
81#381—22no—
82#380—22no—
83#380—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C43C2311yescharacteristic
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—24no—
90#340—24no—
91#340—24no—
92#340—24no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—21no—
96#330—48no—
97#329—24no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8C2×D411yescharacteristic
100C22×D4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C22×C8—24no—
104C22×C8—22no—
105C4⋊Q8—44no—
106C4⋊Q8—44no—
107C4⋊Q8—82no—
108#126—416no—
109#125—28no—
110#125—28no—
111#125—82no—
112#124—22no—
113#124#4114yes—
114#123—44no—
115#123—44no—
116C22⋊Q8—416no—
117C4×Q8—42no—
118C4×D4—42no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—82no—
134C2×C4⋊C4C2×D414yes—
135C2×C4⋊C4C2×D414yes—
136C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2411yescharacteristic
150C4⋊C8—42no—
151#103—82no—
152#102—82no—
153#97—24no—
154#97—24no—
155#97—24no—
156#95—22no—
157#95—24no—
158#95—22no—
159#95—24no—
160#95—22no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163#95—22no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166C24—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—82no—
172C2×Q8—82no—
173C2×Q8#12412yes—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4#12412yes—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4#12012yes—
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4C22×D411yescharacteristic
193C22×C4C22×D412yes—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—44no—
197C2×C8—44no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—44no—
200C4⋊C4—28no—
201C4⋊C4—28no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—48no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—48no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—84no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—82no—
220C22⋊C4—28no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—48no—
223C22⋊C4—44no—
224C22⋊C4—81no—
225C42—22no—
226C42—42no—
227C42—42no—
228C42—41no—
229C42—44no—
230C42—42no—
231C42C2×#4112yes—
232C42H(5,𝔽2)12yes—
233C23—22no—
234C23—41no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—41no—
238C23C2×#12011yescharacteristic
239Q8—42no—
240Q8—81no—
241Q8—164no—
242D4—42no—
243D4—81no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—84no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—164no—
272C2×C4#45512yes—
273C2×C4C2×#12411yescharacteristic
274C2×C4#53511yescharacteristic
275C2×C4#54614yes—
276C8—82no—
277C8—84no—
278C22—42no—
279C22—44no—
280C22—81no—
281C22—81no—
282C22—82no—
283C22#243511yescharacteristic
284C22C2×#45511yescharacteristic
285C22#302012yes—
286C22#302012yes—
287C22#302111yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—24no—
291C4—22no—
292C4—42no—
293C4—41no—
294C4—42no—
295C4—84no—
296C4—84no—
297C4—81no—
298C4—81no—
299C4—162no—
300C2—82no—
301C2#1899911yescharacteristic
302C2#1905811yescharacteristic
303C2#1909212yes—
304C2#2586911yescharacteristic
305C2#2587912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30235C2semidirect
4. #10428C2semidirect
5. #9690C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#302352
#291462
#104282
#96902
#85072
#82242