Finite Group Databasebeta

← #303934

Subgroups — #303934

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 711 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#30235C212yesmaximal
3#29227C211yesmaximal, characteristic
4#10428C212yesmaximal
5#10428C212yesmaximal
6#9690C212yesmaximal
7#8509C212yesmaximal
8#8509C212yesmaximal
9#8225C211yesmaximal, characteristic
10C2×#564C2212yes—
11#2859C2211yescharacteristic
12#2859C2212yes—
13#2822C2212yes—
14#2726—22no—
15#2719—24no—
16#2552—22no—
17#2506—22no—
18#2506—22no—
19C4×#125C2211yescharacteristic
20#2101—22no—
21#2101—24no—
22#2100—22no—
23#2099—22no—
24#1992C2214yes—
25#1992C2214yes—
26#1992C2211yescharacteristic
27#1992C2211yescharacteristic
28#1989—22no—
29#1836C2211yescharacteristic
30#1836C2211yescharacteristic
31#1767C2211yescharacteristic
32#1745C2212yes—
33C2×#330C2212yes—
34C2×#330C2214yes—
35C2×#330C2214yes—
36#1295C2212yes—
37#564—24no—
38#564—24no—
39#564—44no—
40C2×#125—24no—
41C2×#125—24no—
42C2×#125—24no—
43C2×#125—21no—
44C2×#125C2314yes—
45C2×#125C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×#97C2314yes—
48C2×#97C2311yescharacteristic
49C2×#97C2311yescharacteristic
50#400—24no—
51#400—24no—
52#398—24no—
53#398—24no—
54#398—24no—
55#398—24no—
56#389—24no—
57#389—22no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389D412yes—
66#387—24no—
67#387—24no—
68#387—22no—
69#384—22no—
70#384D412yes—
71#384D412yes—
72#384C2311yescharacteristic
73#384C2311yescharacteristic
74#382—21no—
75#382D414yes—
76#382C2311yescharacteristic
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4D412yes—
80C43C2311yescharacteristic
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—24no—
84#340—24no—
85#340—24no—
86#340—24no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#336—22no—
90#336—22no—
91#336—21no—
92#330—24no—
93#330—44no—
94#330—44no—
95C22×C8—24no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—21no—
98#125—24no—
99#125—24no—
100#125—22no—
101#125—24no—
102#125—24no—
103#125—44no—
104#125—48no—
105#125—48no—
106#125—48no—
107#125—48no—
108#125—48no—
109#125—48no—
110#125#4114yes—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4C2×D414yes—
130C2×C4⋊C4C2×D414yes—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C42—24no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D412yes—
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D412yes—
139C2×C42C2411yescharacteristic
140C4⋊C8—42no—
141#97—24no—
142#97—22no—
143#97—22no—
144#97—24no—
145#95—24no—
146#95—24no—
147#95—24no—
148#95—22no—
149#95—22no—
150#95—24no—
151#95—24no—
152#95—22no—
153#95—42no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—24no—
157C22×C4—24no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4#12011yescharacteristic
161C22×C4#12012yes—
162C22×C4#12011yescharacteristic
163C22×C4C22×D411yescharacteristic
164C22×C4C22×D412yes—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—44no—
168C2×C8—44no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—44no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—28no—
176C4⋊C4—24no—
177C4⋊C4—24no—
178C4⋊C4—24no—
179C4⋊C4—24no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—48no—
185C4⋊C4—48no—
186C4⋊C4—48no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—44no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—82no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4—84no—
199C4⋊C4—82no—
200C4⋊C4#12414yes—
201C42—22no—
202C42—42no—
203C42—42no—
204C42—41no—
205C42—44no—
206C42—48no—
207C42C2×#4112yes—
208C42H(5,𝔽2)12yes—
209C23C2×#12011yescharacteristic
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—24no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4#45412yes—
237C2×C4C2×#12411yescharacteristic
238C2×C4#53511yescharacteristic
239C2×C4#54614yes—
240C8—81no—
241C8—81no—
242C8—84no—
243C22#243511yescharacteristic
244C22C2×#45411yescharacteristic
245C22#302012yes—
246C22#302012yes—
247C22#302211yescharacteristic
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—24no—
251C4—22no—
252C4—44no—
253C4—41no—
254C4—42no—
255C4—84no—
256C4—84no—
257C4—82no—
258C4—161no—
259C4—161no—
260C2#1900311yescharacteristic
261C2#1906311yescharacteristic
262C2#1909312yes—
263C2#2587211yescharacteristic
264C2#2587912yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#302352
#292272
#104282
#96902
#85092
#82252