Finite Group Databasebeta

← #303935

Subgroups — #303935

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 799 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic
2#30235C212yesmaximal, complemented
3#28517C211yesmaximal, characteristic
4#10429C212yesmaximal, complemented
5#10429C212yesmaximal, complemented
6#9690C212yesmaximal, complemented
7#8507C212yesmaximal
8#8507C212yesmaximal
9#8224C211yesmaximal, characteristic
10C2×#563C2212yes—
11C2×#479—21no—
12C2×#478—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2212yes—
15#2822C2212yes—
16#2734—21no—
17#2724—21no—
18#2698—24no—
19#2546—21no—
20#2496—22no—
21#2486—21no—
22#2440—22no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2101—24no—
25#2100—22no—
26#2099—22no—
27#2097—21no—
28#2092—21no—
29#1992C2214yes—
30#1992C2214yes—
31#1959C2211yescharacteristic
32#1959C2211yescharacteristic
33#1847C2211yescharacteristic
34#1847C2211yescharacteristic
35#1767C2211yescharacteristic
36#1745C2212yes—
37C2×#330C2214yes—
38C2×#330C2214yes—
39C2×#329C2212yes—
40#1295C2212yes—
41#563—24no—
42#563—24no—
43#563—44no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×#126—24no—
47C2×#125—21no—
48C2×#125C2314yes—
49C2×#124C2311yescharacteristic
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4—21no—
55#479—44no—
56#478—44no—
57C2×#107—21no—
58C2×#107—21no—
59C2×#106—21no—
60C2×#106—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×#97C2314yes—
67C2×#97C2311yescharacteristic
68C2×#97C2311yescharacteristic
69#400—24no—
70#398—22no—
71#398—24no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#397—22no—
75#397—24no—
76#395—24no—
77#391—22no—
78#391D411yescharacteristic
79#390D411yescharacteristic
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#388—22no—
88#387—24no—
89#385—24no—
90#384D412yes—
91#384D412yes—
92#384C2311yescharacteristic
93#384C2311yescharacteristic
94#382—21no—
95#382D414yes—
96#382C2311yescharacteristic
97#381—22no—
98#380—22no—
99#380—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C43C2311yescharacteristic
103#340—24no—
104#340—24no—
105#340—24no—
106#340—24no—
107#336—21no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110#330—44no—
111#330—44no—
112#329—24no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—24no—
121C4⋊Q8—44no—
122C4⋊Q8—44no—
123C4⋊Q8—82no—
124#126—48no—
125#126—48no—
126#125—24no—
127#125—24no—
128#125—24no—
129#125—24no—
130#125—42no—
131#125—42no—
132#124—22no—
133#124#4114yes—
134#123—44no—
135#123—44no—
136C22⋊Q8—48no—
137C22⋊Q8—48no—
138C4×Q8—42no—
139C4×D4—42no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—82no—
157C2×C4⋊C4C2×D414yes—
158C2×C4⋊C4C2×D414yes—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2411yescharacteristic
173#107—42no—
174#107—42no—
175#106—42no—
176#106—42no—
177C4⋊C8—24no—
178#103—42no—
179#103—42no—
180#102—42no—
181#102—42no—
182#97—24no—
183#97—22no—
184#97—22no—
185#97—24no—
186#95—22no—
187#95—24no—
188#95—22no—
189#95—24no—
190#95—22no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—42no—
195C24—21no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—82no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8#12412yes—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4#12412yes—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4#12012yes—
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4C22×D412yes—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—44no—
231C2×C8—44no—
232C2×C8—44no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—48no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C22⋊C4—28no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—48no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—81no—
264C42—22no—
265C42—42no—
266C42—42no—
267C42—41no—
268C42—44no—
269C42—42no—
270C42C2×#4112yes—
271C42H(5,𝔽2)12yes—
272C23—22no—
273C23—41no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—41no—
277C23C2×#12011yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—81no—
280Q8—164no—
281D4—42no—
282D4—81no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—84no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—164no—
312C2×C4#45312yes—
313C2×C4C2×#12411yescharacteristic
314C2×C4#53511yescharacteristic
315C2×C4#54614yes—
316C8—42no—
317C8—42no—
318C8—84no—
319C22—42no—
320C22—44no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—82no—
324C22#243511yescharacteristic
325C22C2×#45311yescharacteristic
326C22#302012yes—
327C22#302012yes—
328C22#302211yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—24no—
332C4—22no—
333C4—42no—
334C4—41no—
335C4—42no—
336C4—84no—
337C4—84no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—161no—
341C4—161no—
342C2—82no—
343C2#1899411yescharacteristic
344C2#1905411yescharacteristic
345C2#1909312yes—
346C2#2587011yescharacteristic
347C2#2587912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30235C2semidirect
4. #10429C2semidirect
5. #10429C2semidirect
6. #9690C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#302352
#285172
#104292
#96902
#85072
#82242