Finite Group Databasebeta

← #303936

Subgroups — #303936

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 719 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#30235C212yesmaximal
3#29214C211yesmaximal, characteristic
4#10429C214yesmaximal
5#9690C212yesmaximal
6#8509C214yesmaximal
7#8225C211yesmaximal, characteristic
8C2×#564C2212yes—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2859C2212yes—
11#2822C2212yes—
12#2726—22no—
13#2719—24no—
14#2552—22no—
15#2506—22no—
16#2506—22no—
17C4×#125C2211yescharacteristic
18#2101—24no—
19#2100—22no—
20#2099—22no—
21#2059—22no—
22#1992C2214yes—
23#1992C2214yes—
24#1992C2212yes—
25#1949—22no—
26#1847C2212yes—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1745C2212yes—
29C2×#330C2212yes—
30C2×#330C2218yes—
31#1295C2212yes—
32#564—28no—
33#564—44no—
34C2×#125—24no—
35C2×#125—24no—
36C2×#125—24no—
37C2×#125—21no—
38C2×#125C2314yes—
39C2×#125C2311yescharacteristic
40C2×#107—22no—
41C2×#106—22no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×#97C2314yes—
44C2×#97C2312yes—
45#400—24no—
46#400—24no—
47#398—24no—
48#398—24no—
49#398—24no—
50#398—24no—
51#389—24no—
52#389—22no—
53#389—22no—
54#389—22no—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#389—22no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389D412yes—
61#387—24no—
62#387—24no—
63#387—22no—
64#384—22no—
65#384D412yes—
66#384D412yes—
67#384C2312yes—
68#382—21no—
69#382D414yes—
70#382C2311yescharacteristic
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4D412yes—
74C43C2311yescharacteristic
75#340—24no—
76#340—24no—
77#340—24no—
78#340—24no—
79#340—24no—
80#336—21no—
81#336—22no—
82#336—22no—
83#330—24no—
84#330—48no—
85C22×C8—22no—
86C22×C8—24no—
87#125—28no—
88#125—22no—
89#125—28no—
90#125—416no—
91#125—416no—
92#125—48no—
93#125—48no—
94#125—81no—
95#125—81no—
96#125#4114yes—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—24no—
99C2×C4⋊C4—24no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4C2×D414yes—
114C2×C4⋊C4C2×D414yes—
115C2×C4⋊C4C2×D412yes—
116C2×C4⋊C4C2×D412yes—
117C2×C42—24no—
118C2×C42—22no—
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D412yes—
122C2×C42C2×D412yes—
123C2×C42C2411yescharacteristic
124#107—82no—
125#106—82no—
126C4⋊C8—24no—
127#97—24no—
128#97—24no—
129#97—24no—
130#95—24no—
131#95—24no—
132#95—24no—
133#95—22no—
134#95—22no—
135#95—24no—
136#95—24no—
137#95—22no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—24no—
143C22×C4—24no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4#12011yescharacteristic
146C22×C4#12012yes—
147C22×C4#12011yescharacteristic
148C22×C4C22×D411yescharacteristic
149C22×C4C22×D412yes—
150C2×C8—24no—
151C2×C8—42no—
152C2×C8—42no—
153C2×C8—44no—
154C2×C8—44no—
155C2×C8—44no—
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—28no—
158C4⋊C4—28no—
159C4⋊C4—28no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—44no—
162C4⋊C4—44no—
163C4⋊C4—44no—
164C4⋊C4—48no—
165C4⋊C4—48no—
166C4⋊C4—48no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—44no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—48no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—82no—
176C4⋊C4—84no—
177C4⋊C4—84no—
178C4⋊C4#12414yes—
179C42—22no—
180C42—42no—
181C42—42no—
182C42—41no—
183C42—44no—
184C42—48no—
185C42C2×#4112yes—
186C42H(5,𝔽2)12yes—
187C23C2×#12011yescharacteristic
188C2×C4—21no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—24no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—44no—
202C2×C4—44no—
203C2×C4—44no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—44no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4#45612yes—
214C2×C4C2×#12411yescharacteristic
215C2×C4#53511yescharacteristic
216C2×C4#54614yes—
217C8—44no—
218C8—84no—
219C22#243511yescharacteristic
220C22C2×#45611yescharacteristic
221C22#302012yes—
222C22#302012yes—
223C22#302111yescharacteristic
224C4—21no—
225C4—21no—
226C4—24no—
227C4—22no—
228C4—44no—
229C4—41no—
230C4—42no—
231C4—84no—
232C4—84no—
233C4—82no—
234C4—162no—
235C2#1900811yescharacteristic
236C2#1906711yescharacteristic
237C2#1909212yes—
238C2#2587111yescharacteristic
239C2#2587912yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#302352
#292142
#104292
#96902
#85092
#82252