Finite Group Databasebeta

← #303945

Subgroups — #303945

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 881 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46236C211yesmaximal, characteristic
2#30216C212yesmaximal, complemented
3#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10429C212yesmaximal, complemented
5#10424C212yesmaximal, complemented
6#9688C212yesmaximal, complemented
7#8508C214yesmaximal, complemented
8#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#562C2212yes—
10C2×#477—21no—
11C2×#476—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2861C2212yes—
14#2822C2211yescharacteristic
15#2819C2211yescharacteristic
16#2728—21no—
17#2703—22no—
18#2699—21no—
19#2687—22no—
20#2543—21no—
21#2536—21no—
22#2488—22no—
23#2464—22no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2096—21no—
26#2093—21no—
27#2072—22no—
28#2071—22no—
29#2024—22no—
30#2023—22no—
31#1992C2214yes—
32#1959C2214yes—
33#1959C2212yes—
34#1847C2212yes—
35#1767C2211yescharacteristic
36#1745C2212yes—
37C2×#330C2214yes—
38C2×#329C2212yes—
39C2×#329C2214yes—
40#1295C2212yes—
41#562—28no—
42#562—44no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×#125C2312yes—
46C2×#124C2312yes—
47C2×#124C2311yescharacteristic
48C2×#123—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58#477—44no—
59#476—44no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—24no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—24no—
67C2×#97C2314yes—
68C2×#97C2312yes—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#398—21no—
72#398—22no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#397—21no—
76#397—22no—
77#394—22no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#393—22no—
82#392—22no—
83#392—21no—
84#392—22no—
85#391D412yes—
86#391D412yes—
87#391D411yescharacteristic
88#390D412yes—
89#390D411yescharacteristic
90#390D412yes—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#385—22no—
102#384—22no—
103#384—21no—
104#384C2312yes—
105#382—21no—
106#382C2311yescharacteristic
107#381—22no—
108#380—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C2×#95—21no—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—24no—
113#340—24no—
114#336—22no—
115#336—21no—
116#336—22no—
117#330—44no—
118#329—24no—
119#329—44no—
120C22×Q8—41no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×Q8C2×D411yescharacteristic
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—24no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—84no—
137#125—24no—
138#125—24no—
139#124—24no—
140#124—22no—
141#124—24no—
142#124#4114yes—
143#123—48no—
144#123—48no—
145C22⋊Q8—48no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148#121—48no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151#121—82no—
152C4×Q8—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—82no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#107—44no—
190#106—44no—
191C4⋊C8—24no—
192#103—44no—
193#103—84no—
194#102—44no—
195#102—84no—
196#97—24no—
197#97—22no—
198#97—24no—
199#97—22no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—22no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212C24—21no—
213C24—22no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8—84no—
222C2×Q8#12412yes—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4#12412yes—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D412yes—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—44no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—84no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—82no—
284C22⋊C4—28no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C42—22no—
299C42—42no—
300C42—41no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42C2×#4112yes—
304C42H(5,𝔽2)12yes—
305C23—22no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23C2×#12011yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—81no—
320Q8—84no—
321Q8—164no—
322D4—42no—
323D4—81no—
324D4—84no—
325D4—84no—
326D4—164no—
327D4—164no—
328D4—162no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4—164no—
359C2×C4—164no—
360C2×C4#45312yes—
361C2×C4C2×#12411yescharacteristic
362C2×C4#53511yescharacteristic
363C2×C4#54614yes—
364C8—44no—
365C8—84no—
366C22—42no—
367C22—44no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22#243511yescharacteristic
379C22C2×#45311yescharacteristic
380C22#302112yes—
381C22#302211yescharacteristic
382C22#302212yes—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—24no—
386C4—22no—
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—42no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—162no—
396C2—82no—
397C2—162no—
398C2#1899511yescharacteristic
399C2#1905111yescharacteristic
400C2#1909712yes—
401C2#2587011yescharacteristic
402C2#2588012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46236C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30216C2semidirect
3. #28519C2semidirect
4. #10429C2semidirect
5. #10424C2semidirect
6. #9688C2semidirect
7. #8508C2semidirect
8. #8224C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462362
#302162
#285192
#104292
#104242
#96882
#85082
#82242