Finite Group Databasebeta

← #303946

Subgroups — #303946

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46237C211yesmaximal, characteristic
2#30216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10426C212yesmaximal, complemented
6#10426C212yesmaximal, complemented
7#9688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8507C212yesmaximal, complemented
10#8506C212yesmaximal
11#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic, complemented
15#2861C2211yescharacteristic
16#2861C2211yescharacteristic
17#2820C2211yescharacteristic
18#2820C2211yescharacteristic
19#2731—21no—
20#2700—21no—
21#2700—21no—
22#2697—21no—
23#2685—21no—
24#2685—21no—
25#2545—21no—
26#2534—21no—
27#2521—21no—
28#2521—21no—
29#2472—21no—
30#2472—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2072—21no—
33#2072—21no—
34#2071—21no—
35#2071—21no—
36#2024—21no—
37#2024—21no—
38#2024—21no—
39#2023—21no—
40#2023—21no—
41#2023—21no—
42#1992C2212yescomplemented
43#1992C2212yescomplemented
44#1959C2212yes—
45#1959C2212yes—
46#1959C2212yes—
47#1836C2212yescomplemented
48#1803—21no—
49#1802—21no—
50#1767C2211yescharacteristic, complemented
51#1745C2211yescharacteristic, complemented
52#1745C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#330C2212yescomplemented
54C2×#330C2212yescomplemented
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57C2×#329C2212yes—
58#1295C2212yescomplemented
59#563—24no—
60#563—42no—
61H(3,𝔽4)—24no—
62H(3,𝔽4)—42no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125C2311yescharacteristic
70C2×#125C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124C2311yescharacteristic
76C2×#124C2311yescharacteristic
77C2×#124C2311yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#97C2312yes—
95C2×#97C2312yes—
96C2×#97C2312yes—
97#399—21no—
98#399—21no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#396—21no—
104#396—21no—
105#396—21no—
106#396—21no—
107#396—21no—
108#396—21no—
109#395—21no—
110#395—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#393—21no—
120#393—21no—
121#391—21no—
122#391D411yescharacteristic
123#391D411yescharacteristic
124#391D411yescharacteristic
125#391D411yescharacteristic
126#391D411yescharacteristic
127#390—21no—
128#390D411yescharacteristic
129#390D411yescharacteristic
130#390D411yescharacteristic
131#390D411yescharacteristic
132#390D411yescharacteristic
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#384C2312yes—
157#382C2311yescharacteristic
158#381—21no—
159#380—21no—
160#379—21no—
161#379—21no—
162#379—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C43C2311yescharacteristic
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#330—42no—
179#330—42no—
180#329—24no—
181#329—42no—
182#329—42no—
183C25—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—82no—
203C4⋊Q8—82no—
204C4⋊Q8—82no—
205#126—44no—
206#126—44no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—44no—
217#124—44no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#124—82no—
221#124#4114yes—
222#123—42no—
223#123—42no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226#120—44no—
227#120—44no—
228#120—42no—
229#120—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×D4—42no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297C4⋊C8—42no—
298#103—82no—
299#103—82no—
300#103—82no—
301#102—82no—
302#102—82no—
303#102—82no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—42no—
330C24—81no—
331C24—81no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24—81no—
335C24—81no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8#12412yes—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4#12412yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C42—22no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42C2×#4112yes—
474C42H(5,𝔽2)12yes—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—84no—
497C23—162no—
498C23—162no—
499C23—162no—
500C23—162no—
501C23—162no—
502C23—162no—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—162no—
509Q8—164no—
510D4—42no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—162no—
515D4—162no—
516D4—162no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4#45512yes—
567C2×C4C2×#12411yescharacteristic
568C2×C4#53511yescharacteristic
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4#54612yes—
571C8—82no—
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—168no—
596C22#243511yescharacteristic
597C22C2×#45511yescharacteristic
598C22#302111yescharacteristic
599C22#302111yescharacteristic
600C22#302111yescharacteristic
601C22#302211yescharacteristic
602C22#302211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—162no—
621C2—82no—
622C2—161no—
623C2—161no—
624C2#1900011yescharacteristic
625C2#1905511yescharacteristic
626C2#1909411yescharacteristic
627C2#1909511yescharacteristic
628C2#2586911yescharacteristic
629C2#2588011yescharacteristic
630C2#2588011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×H(3,𝔽4)C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30216C2semidirect
3. #30216C2semidirect
4. #29148C2semidirect
5. #10426C2semidirect
6. #10426C2semidirect
7. #9688C2semidirect
8. #9688C2semidirect
9. #8507C2semidirect
11. #8224C2semidirect
14. #2868C22semidirect
42. #1992C22semidirect
43. #1992C22semidirect
47. #1836C22semidirect
50. #1767C22semidirect
51. #1745C22semidirect
52. #1745C22semidirect
53. C2×#330C22semidirect
54. C2×#330C22semidirect
58. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462372
#302162
#291482
#104262
#96882
#85072
#85062
#82242