Finite Group Databasebeta

← #303949

Subgroups — #303949

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 893 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46237C211yesmaximal, characteristic
2#30216C212yesmaximal, complemented
3#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10427C214yesmaximal, complemented
5#9688C212yesmaximal, complemented
6#8507C212yesmaximal, complemented
7#8506C212yesmaximal
8#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#563C2211yescharacteristic
10C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
11C2×#475—21no—
12C2×#474—21no—
13#2868C2211yescharacteristic, complemented
14#2861C2212yes—
15#2820C2212yes—
16#2731—21no—
17#2700—22no—
18#2697—21no—
19#2685—22no—
20#2545—21no—
21#2534—21no—
22#2521—22no—
23#2472—22no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2095—21no—
26#2094—21no—
27#2072—22no—
28#2071—22no—
29#2024—22no—
30#2023—22no—
31#1992C2214yescomplemented
32#1959C2214yes—
33#1959C2212yes—
34#1847C2212yescomplemented
35#1767C2211yescharacteristic, complemented
36#1745C2212yescomplemented
37C2×#330C2214yescomplemented
38C2×#329C2212yes—
39C2×#329C2214yes—
40#1295C2212yescomplemented
41#563—24no—
42#563—42no—
43H(3,𝔽4)—24no—
44H(3,𝔽4)—42no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×#126—22no—
49C2×#125C2312yes—
50C2×#124—22no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124C2312yes—
54C2×#124C2311yescharacteristic
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—21no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62#475—44no—
63#474—44no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—24no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—24no—
71C2×#97C2314yes—
72C2×#97C2312yes—
73#399—22no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#395—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#393—22no—
85#391—21no—
86#391D412yes—
87#391D412yes—
88#391D411yescharacteristic
89#390—21no—
90#390D412yes—
91#390D412yes—
92#390D411yescharacteristic
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#384—22no—
104#384—21no—
105#384C2312yes—
106#382C2311yescharacteristic
107#381—21no—
108#380—21no—
109#379—21no—
110#379—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C43C2311yescharacteristic
114#340—24no—
115#340—24no—
116#336—22no—
117#336—21no—
118#336—22no—
119#330—44no—
120#329—24no—
121#329—44no—
122C25—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—24no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—84no—
140#126—48no—
141#125—24no—
142#125—24no—
143#124—24no—
144#124—22no—
145#124—24no—
146#124—48no—
147#124—42no—
148#124—42no—
149#124—82no—
150#124#4114yes—
151#123—42no—
152#123—42no—
153C22⋊Q8—48no—
154#120—48no—
155#120—42no—
156#120—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×D4—42no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—82no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#107—44no—
200#106—44no—
201C4⋊C8—24no—
202#103—44no—
203#103—84no—
204#102—44no—
205#102—84no—
206#97—24no—
207#97—24no—
208#97—24no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217C24—21no—
218C24—22no—
219C24—42no—
220C24—81no—
221C24—82no—
222C24—82no—
223C24—81no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—84no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8#12412yes—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4#12412yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D412yes—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—44no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—44no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—84no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C22⋊C4—28no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—22no—
308C42—41no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42C2×#4112yes—
315C42H(5,𝔽2)12yes—
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—84no—
329C23—162no—
330C23—164no—
331C23—162no—
332C23—164no—
333C23C2×#12011yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—81no—
336Q8—84no—
337Q8—164no—
338Q8—162no—
339D4—42no—
340D4—81no—
341D4—84no—
342D4—162no—
343D4—164no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4#45312yes—
375C2×C4C2×#12411yescharacteristic
376C2×C4#53511yescharacteristic
377C2×C4#54614yes—
378C8—44no—
379C8—84no—
380C22—42no—
381C22—44no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—168no—
393C22#243511yescharacteristic
394C22C2×#45311yescharacteristic
395C22#302112yes—
396C22#302211yescharacteristic
397C22#302212yes—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—24no—
401C4—22no—
402C4—42no—
403C4—41no—
404C4—42no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—162no—
411C2—82no—
412C2—162no—
413C2#1899611yescharacteristic
414C2#1905011yescharacteristic
415C2#1909512yes—
416C2#2587011yescharacteristic
417C2#2588012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×H(3,𝔽4)C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30216C2semidirect
3. #28520C2semidirect
4. #10427C2semidirect
5. #9688C2semidirect
6. #8507C2semidirect
8. #8224C2semidirect
13. #2868C22semidirect
31. #1992C22semidirect
34. #1847C22semidirect
35. #1767C22semidirect
36. #1745C22semidirect
37. C2×#330C22semidirect
40. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462372
#302162
#285202
#104272
#96882
#85072
#85062
#82242