Finite Group Databasebeta

← #303950

Subgroups — #303950

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 793 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46239C211yesmaximal, characteristic
2#30216C212yesmaximal, complemented
3#29225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10428C212yesmaximal, complemented
5#10425C212yesmaximal
6#9688C212yesmaximal, complemented
7#8507C214yesmaximal, complemented
8#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#563C2212yes—
10#2868C2211yescharacteristic
11#2861C2212yes—
12#2822C2211yescharacteristic
13#2819C2211yescharacteristic
14#2716—22no—
15#2702—22no—
16#2696—22no—
17#2560—22no—
18#2554—22no—
19#2492—22no—
20C4×#125C2211yescharacteristic
21#2100—22no—
22#2072—22no—
23#2071—22no—
24#2024—22no—
25#2023—22no—
26#1992C2214yes—
27#1992C2212yes—
28#1988—22no—
29#1959C2214yes—
30#1836C2212yes—
31#1767C2211yescharacteristic
32#1745C2212yes—
33C2×#330C2212yes—
34C2×#330C2214yes—
35C2×#329C2214yes—
36#1295C2212yes—
37#563—28no—
38#563—44no—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×#126—22no—
43C2×#126—22no—
44C2×#125C2312yes—
45C2×#125C2311yescharacteristic
46C2×#124C2312yes—
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×#103—24no—
52C2×#102—24no—
53C2×#97C2314yes—
54C2×#97C2312yes—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#397—22no—
60#396—22no—
61#394—22no—
62#394—22no—
63#393—22no—
64#393—22no—
65#393—22no—
66#392—22no—
67#391—22no—
68#391—22no—
69#391D412yes—
70#391D412yes—
71#390—22no—
72#390D412yes—
73#390D412yes—
74#389D412yes—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#384—22no—
86#384—21no—
87#384C2312yes—
88#382C2311yescharacteristic
89#380—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4D412yes—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C43C2311yescharacteristic
94#340—24no—
95#340—24no—
96#340—24no—
97#340—24no—
98#336—22no—
99#336—21no—
100#336—22no—
101#330—24no—
102#330—44no—
103#329—44no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—41no—
106C22×Q8C2×D412yes—
107C22×D4—22no—
108C22×D4C2×D412yes—
109C23×C4—22no—
110C22×C8—24no—
111C22×C8—22no—
112C4⋊Q8—44no—
113C4⋊Q8—48no—
114C4⋊Q8—84no—
115#126—48no—
116#126—44no—
117#126—44no—
118#125—24no—
119#125—22no—
120#125—24no—
121#125#4114yes—
122#124—24no—
123#124—24no—
124#123—48no—
125C22⋊Q8—48no—
126C22⋊Q8—44no—
127C22⋊Q8—44no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2411yescharacteristic
161C4⋊C8—42no—
162#103—84no—
163#102—84no—
164#97—24no—
165#97—22no—
166#97—24no—
167#97—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179C24—22no—
180C2×Q8—24no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—84no—
185C2×Q8—82no—
186C2×Q8—82no—
187C2×Q8—82no—
188C2×D4—24no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—82no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4—82no—
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4#12012yes—
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4C22×D411yescharacteristic
207C22×C4C22×D412yes—
208C2×C8—44no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—44no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—44no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—28no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4—84no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4#12414yes—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—82no—
244C42—22no—
245C42—41no—
246C42—42no—
247C42—42no—
248C42—44no—
249C42—82no—
250C42C2×#4112yes—
251C42H(5,𝔽2)12yes—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23C2×#12011yescharacteristic
260Q8—84no—
261Q8—164no—
262Q8—164no—
263D4—84no—
264D4—164no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—84no—
292C2×C4—164no—
293C2×C4#45412yes—
294C2×C4C2×#12411yescharacteristic
295C2×C4#53511yescharacteristic
296C2×C4#54614yes—
297C8—82no—
298C8—84no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—82no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22#243511yescharacteristic
307C22C2×#45411yescharacteristic
308C22#302112yes—
309C22#302211yescharacteristic
310C22#302212yes—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—24no—
314C4—22no—
315C4—44no—
316C4—41no—
317C4—42no—
318C4—82no—
319C4—82no—
320C4—82no—
321C4—82no—
322C4—162no—
323C2—162no—
324C2#1900511yescharacteristic
325C2#1905911yescharacteristic
326C2#1909512yes—
327C2#2587211yescharacteristic
328C2#2588012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2819C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30216C2semidirect
3. #29225C2semidirect
4. #10428C2semidirect
6. #9688C2semidirect
7. #8507C2semidirect
8. #8225C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462392
#302162
#292252
#104282
#104252
#96882
#85072
#82252