Finite Group Databasebeta

← #303953

Subgroups — #303953

Order 512.

1563 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59816C211yesmaximal, characteristic
2#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10431C214yesmaximal, complemented
6#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8443C214yesmaximal, complemented
9C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D42—21no—
11C2×D42—21no—
12C2×D42C2212yes—
13C2×#486—21no—
14#2868C2211yescharacteristic, complemented
15#2679—22no—
16#2537—21no—
17#2537—21no—
18#2537C2212yes—
19#2408—22no—
20#2408—22no—
21#2408—22no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2071—22no—
26#2023—22no—
27#2023—22no—
28#1990—21no—
29#1957—21no—
30#1957C2212yes—
31#1834—21no—
32#1834C2212yescomplemented
33#1802—22no—
34#1802C2214yescomplemented
35#1802C2214yescomplemented
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#331C2212yes—
40C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
41C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
42#1296C2212yescomplemented
43C23×D4—22no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4—22no—
46D42—28no—
47D42—44no—
48D42—44no—
49D42—44no—
50D42—44no—
51D42—44no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#120—24no—
65C2×#120—24no—
66C2×#120—24no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×C4×D4C2312yes—
76#486—44no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#394—24no—
89#392—24no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390D412yes—
97#390D412yes—
98#390D412yes—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#384C2312yes—
105#384C2311yescharacteristic
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#379—24no—
110C43C2311yescharacteristic
111#340—24no—
112#340—24no—
113#340—24no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#331—24no—
118D4⋊C8—44no—
119D4⋊C8—44no—
120C25—24no—
121C22×Q8—41no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—48no—
132C22×D4—48no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—48no—
136C22×D4—48no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—84no—
140C22×D4—84no—
141C22×D4—84no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C22×D4C2×D412yes—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—82no—
154C4⋊Q8—82no—
155#127—22no—
156#127—22no—
157#127—22no—
158#127D814yes—
159#127SD1614yes—
160#127#4114yes—
161#121—48no—
162#121—48no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165#121—48no—
166#121—48no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#120—48no—
170#120—416no—
171#120—416no—
172#120—48no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—82no—
187C4×D4—82no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—42no—
227#102—48no—
228#102—84no—
229#102—84no—
230C4×C8—24no—
231C4×C8—42no—
232C4×C8—42no—
233#95—24no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—48no—
238C24—48no—
239C24—48no—
240C24—84no—
241C24—84no—
242C24—84no—
243C24—84no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—82no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—816no—
286C2×D4—816no—
287C2×D4—832no—
288C2×D4—816no—
289C2×D4—816no—
290C2×D4#12414yes—
291C2×D4C2×D814yes—
292C2×D4C2×SD1614yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—41no—
360C42C2×D812yes—
361C42C2×SD1612yes—
362C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C42C2×#4112yes—
365C42H(5,𝔽2)12yes—
366C23—24no—
367C23—24no—
368C23—24no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—816no—
388C23—816no—
389C23—816no—
390C23—168no—
391C23—168no—
392C23—168no—
393C23—168no—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—164no—
396D4—28no—
397D4—28no—
398D4—44no—
399D4—48no—
400D4—48no—
401D4—44no—
402D4—44no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—44no—
406D4—44no—
407D4—82no—
408D4—84no—
409D4—84no—
410D4—816no—
411D4—816no—
412D4—816no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—88no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4#44712yes—
440C2×C4#44712yes—
441C2×C4#45012yes—
442C2×C4#45012yes—
443C2×C4#45512yes—
444C2×C4C2×#12411yescharacteristic
445C2×C4#53511yescharacteristic
446C2×C4#54612yes—
447C2×C4#54612yes—
448C2×C4C22×D811yescharacteristic
449C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
450C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C4#57612yes—
453C2×C4#57712yes—
454C8—82no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—1632no—
479C22#243511yescharacteristic
480C22C2×#44711yescharacteristic
481C22C2×#45011yescharacteristic
482C22#300811yescharacteristic
483C22#300911yescharacteristic
484C22C2×#45511yescharacteristic
485C22#302111yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—41no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—162no—
495C4#163914yes—
496C4#329412yes—
497C4#329512yes—
498C4#332412yes—
499C4#332512yes—
500C2—84no—
501C2—84no—
502C2—84no—
503C2C2×#163911yescharacteristic
504C2#1872211yescharacteristic
505C2#1889211yescharacteristic
506C2#1889311yescharacteristic
507C2#2586911yescharacteristic
508C2#2588111yescharacteristic
509C2#2588511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59816C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29139C2semidirect
3. #29139C2semidirect
4. #28716C2semidirect
5. #10431C2semidirect
6. #9674C2semidirect
7. #9674C2semidirect
8. #8443C2semidirect
9. C4×#331C2semidirect
14. #2868C22semidirect
32. #1834C22semidirect
34. #1802C22semidirect
35. #1802C22semidirect
36. C4×C4⋊C8C22semidirect
37. C4×C4⋊C8C22semidirect
38. C4×C4⋊C8C22semidirect
40. C2×D4⋊C8C22semidirect
41. C2×D4⋊C8C22semidirect
42. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598162
#291392
#287162
#104312
#96742
#84432
C4×#3312