Finite Group Databasebeta

← #303957

Subgroups — #303957

Order 512.

1601 conjugacy classes of subgroups; only the 192 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1601 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 192 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59816C211yesmaximal, characteristic
2#28716C212yesmaximal, complemented
3#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10430C214yesmaximal, complemented
5#9674C212yesmaximal, complemented
6#8443C214yesmaximal, complemented
7C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D42—22no—
9C2×D42C2212yes—
10C2×#486—22no—
11C2×#474—22no—
12#2868C2211yescharacteristic, complemented
13#2679—22no—
14#2537—22no—
15#2537C2212yes—
16#2408—24no—
17#2408—22no—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19C4×#127C2212yes—
20#2093—22no—
21#2071—24no—
22#1990—22no—
23#1957C2212yes—
24#1845C2212yescomplemented
25#1802C2218yescomplemented
26C4×C4⋊C8C2212yescomplemented
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#331C2212yes—
29C2×D4⋊C8C2218yescomplemented
30#1296C2212yescomplemented
31C23×D4—22no—
32C23×D4—24no—
33D42—28no—
34D42—44no—
35D42—48no—
36D42—48no—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×#127D412yes—
40C2×#127C2311yescharacteristic
41C2×#121—24no—
42C2×#121—24no—
43C2×#121—24no—
44C2×#120—28no—
45C2×#120—24no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4D412yes—
50C2×C4×D4C2314yes—
51#486—48no—
52#474—48no—
53C2×#107—24no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8C2314yes—
56C2×#102—28no—
57C2×#102—24no—
58C2×C4×C8—22no—
59C2×C4×C8C2312yes—
60#394—28no—
61#394—24no—
62#392—24no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#390—22no—
66#390D414yes—
67#390D412yes—
68#384—22no—
69#384—21no—
70#384D412yes—
71#384C2312yes—
72#384C2311yescharacteristic
73#380—22no—
74#380—24no—
75#379—24no—
76C43C2311yescharacteristic
77#340—28no—
78#336—22no—
79#336—21no—
80#331—24no—
81D4⋊C8—48no—
82C25—24no—
83C22×Q8—41no—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—28no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—416no—
90C22×D4—48no—
91C22×D4—416no—
92C22×D4—48no—
93C22×D4—88no—
94C22×D4—84no—
95C22×D4C2×D414yes—
96C22×D4C2×D412yes—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—24no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—24no—
101C4⋊Q8—44no—
102C4⋊Q8—44no—
103C4⋊Q8—44no—
104#127—24no—
105#127—22no—
106#127D818yes—
107#127#4114yes—
108#121—416no—
109#121—48no—
110#121—416no—
111#121—48no—
112#120—48no—
113#120—432no—
114#120—48no—
115C4×D4—28no—
116C4×D4—28no—
117C4×D4—44no—
118C4×D4—44no—
119C4×D4—44no—
120C4×D4—44no—
121C4×D4—44no—
122C4×D4—84no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4C2×D414yes—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C22⋊C4—28no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D412yes—
143C2×C42C2411yescharacteristic
144#107—48no—
145C4⋊C8—24no—
146C4⋊C8—24no—
147C4⋊C8—24no—
148#102—48no—
149#102—416no—
150C4×C8—24no—
151C4×C8—44no—
152#95—24no—
153C24—22no—
154C24—24no—
155C24—48no—
156C24—416no—
157C24—88no—
158C24—84no—
159C24—84no—
160C2×Q8—84no—
161C2×Q8—82no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—28no—
164C2×D4—28no—
165C2×D4—24no—
166C2×D4—28no—
167C2×D4—28no—
168C2×D4—28no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—416no—
172C2×D4—416no—
173C2×D4—416no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—88no—
182C2×D4—84no—
183C2×D4—832no—
184C2×D4—832no—
185C2×D4—832no—
186C2×D4#12414yes—
187C2×D4C2×D818yes—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—48no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—48no—
194C22×C4—48no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4#12012yes—
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4C22×D411yescharacteristic
201C22×C4C22×D412yes—
202C2×C8—24no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—44no—
206C2×C8—44no—
207C2×C8—44no—
208C4⋊C4—28no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—84no—
219C22⋊C4—48no—
220C22⋊C4—416no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—48no—
224C22⋊C4—48no—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—84no—
227C42—24no—
228C42—22no—
229C42—41no—
230C42C2×D814yes—
231C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
232C42C2×#4112yes—
233C42H(5,𝔽2)12yes—
234C23—24no—
235C23—28no—
236C23—44no—
237C23—44no—
238C23—44no—
239C23—44no—
240C23—44no—
241C23—44no—
242C23—42no—
243C23—44no—
244C23—42no—
245C23—44no—
246C23—832no—
247C23—816no—
248C23—168no—
249C23—1616no—
250C23—168no—
251C23C2×#12011yescharacteristic
252Q8—164no—
253D4—216no—
254D4—44no—
255D4—416no—
256D4—48no—
257D4—48no—
258D4—48no—
259D4—82no—
260D4—88no—
261D4—832no—
262D4—816no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—88no—
275C2×C4—88no—
276C2×C4—88no—
277C2×C4—84no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4#44714yes—
280C2×C4#44714yes—
281C2×C4#45312yes—
282C2×C4C2×#12411yescharacteristic
283C2×C4#53511yescharacteristic
284C2×C4#54614yes—
285C2×C4C22×D812yes—
286C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×C4#57714yes—
288C8—44no—
289C8—84no—
290C22—44no—
291C22—48no—
292C22—48no—
293C22—48no—
294C22—48no—
295C22—84no—
296C22—84no—
297C22—82no—
298C22—84no—
299C22—82no—
300C22—84no—
301C22—84no—
302C22—1632no—
303C22#243511yescharacteristic
304C22C2×#44712yes—
305C22#300912yes—
306C22C2×#45311yescharacteristic
307C22#302211yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—24no—
311C4—41no—
312C4—84no—
313C4—82no—
314C4—162no—
315C4#161914yes—
316C4#329414yes—
317C4#332414yes—
318C2—84no—
319C2—88no—
320C2C2×#161911yescharacteristic
321C2#1871511yescharacteristic
322C2#1890212yes—
323C2#2587011yescharacteristic
324C2#2588512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59816C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28716C2semidirect
3. #28508C2semidirect
4. #10430C2semidirect
5. #9674C2semidirect
6. #8443C2semidirect
7. C4×#331C2semidirect
12. #2868C22semidirect
24. #1845C22semidirect
25. #1802C22semidirect
26. C4×C4⋊C8C22semidirect
27. C4×C4⋊C8C22semidirect
29. C2×D4⋊C8C22semidirect
30. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598162
#287162
#285082
#104302
#96742
#84432
C4×#3312