Finite Group Databasebeta

← #303960

Subgroups — #303960

Order 512.

1111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic
2#29208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29139C211yesmaximal, characteristic
4#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10434C214yesmaximal, complemented
6#9674C211yesmaximal, characteristic
7#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8447C214yesmaximal, complemented
9C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4×Q8—21no—
11C2×D4×Q8C2212yes—
12C2×#487—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2683—22no—
15#2551—21no—
16#2538—21no—
17#2538C2212yes—
18#2452—22no—
19#2452—22no—
20#2409—22no—
21#2366—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2072—22no—
26#2057—22no—
27#2023—22no—
28#1990—21no—
29#1990C2212yes—
30#1957—21no—
31#1947—22no—
32#1845C2212yes—
33#1834—21no—
34#1803C2214yes—
35#1802C2214yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×Q8⋊C8C2214yes—
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42#1296C2212yes—
43C23×Q8—22no—
44D4×Q8—28no—
45D4×Q8—44no—
46D4×Q8—44no—
47D4×Q8—44no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8C2312yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2312yes—
67#487—44no—
68C2×#107—24no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8C2312yes—
77#396—24no—
78#396—24no—
79#395—24no—
80#393—24no—
81#391—21no—
82#391D412yes—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390D412yes—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389D412yes—
94#386—24no—
95#385—24no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#384C2312yes—
102#384C2311yescharacteristic
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—24no—
110#340—24no—
111#340—24no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#332—24no—
116Q8⋊C8—44no—
117D4⋊C8—44no—
118C22×Q8—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—48no—
121C22×Q8—44no—
122C22×Q8—44no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8—84no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—48no—
137C4⋊Q8—48no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—82no—
141C4⋊Q8—82no—
142C4⋊Q8D814yes—
143C4⋊Q8#4114yes—
144#127—22no—
145#127Q1614yes—
146C22⋊Q8—48no—
147C22⋊Q8—48no—
148C22⋊Q8—416no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—48no—
152C4×Q8—24no—
153C4×Q8—24no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—48no—
159C4×D4—48no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—82no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#107—84no—
202C4⋊C8—24no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207#103—48no—
208#102—84no—
209C4×C8—24no—
210C4×C8—42no—
211C4×C8—42no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217C24—22no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—48no—
223C2×Q8—48no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—84no—
230C2×Q8—816no—
231C2×Q8—816no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8C2×D814yes—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4C2×Q1614yes—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—48no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—84no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C2×C8—24no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—48no—
281C4⋊C4—48no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4#12414yes—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—84no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—41no—
311C42—44no—
312C42—44no—
313C42C2×D812yes—
314C42C2×Q1612yes—
315C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C42#13712yes—
317C42C2×#4112yes—
318C42H(5,𝔽2)12yes—
319C23—24no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23C2×#12011yescharacteristic
327Q8—28no—
328Q8—44no—
329Q8—44no—
330Q8—44no—
331Q8—816no—
332Q8—164no—
333D4—28no—
334D4—44no—
335D4—48no—
336D4—84no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—816no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4#44712yes—
368C2×C4#44712yes—
369C2×C4#45112yes—
370C2×C4#45112yes—
371C2×C4#45612yes—
372C2×C4C2×#12411yescharacteristic
373C2×C4#53511yescharacteristic
374C2×C4#54612yes—
375C2×C4#54612yes—
376C2×C4C22×D811yescharacteristic
377C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
378C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C2×C4C2×#13711yescharacteristic
380C2×C4#57712yes—
381C2×C4#57712yes—
382C8—44no—
383C8—82no—
384C8—82no—
385C22—44no—
386C22—44no—
387C22—44no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22#243511yescharacteristic
393C22C2×#44711yescharacteristic
394C22C2×#45111yescharacteristic
395C22#300911yescharacteristic
396C22#301011yescharacteristic
397C22C2×#45611yescharacteristic
398C22#302111yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—44no—
404C4—44no—
405C4—41no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—162no—
410C4#164914yes—
411C4#329412yes—
412C4#329912yes—
413C4#332412yes—
414C4#332912yes—
415C2—84no—
416C2C2×#164911yescharacteristic
417C2#1873511yescharacteristic
418C2#1889511yescharacteristic
419C2#1891211yescharacteristic
420C2#2587111yescharacteristic
421C2#2588511yescharacteristic
422C2#2588811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29208C2semidirect
4. #28717C2semidirect
5. #10434C2semidirect
7. #9673C2semidirect
8. #8447C2semidirect
9. C4×#332C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#292082
#291392
#287172
#104342
#96742
#96732
#84472
C4×#3322