Finite Group Databasebeta

← #303982

Subgroups — #303982

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#29218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10431C214yesmaximal, complemented
6#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8446C214yesmaximal, complemented
9C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#550—21no—
11C2×#547C2212yes—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2682—22no—
14#2541—21no—
15#2538—21no—
16#2537C2212yes—
17#2445—22no—
18#2416—22no—
19#2407—22no—
20D4×C4⋊C4—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2100—22no—
25#2023—22no—
26#2023—22no—
27#1990C2212yes—
28#1987—22no—
29#1957—21no—
30#1957—21no—
31#1834—21no—
32#1834—21no—
33#1834C2212yes—
34#1802C2214yes—
35#1802C2214yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×D4⋊C8C2214yes—
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42#1296C2212yes—
43C22×#41—22no—
44#550—44no—
45#550—44no—
46#547—28no—
47#547—44no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127—22no—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#123—24no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2312yes—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8C2312yes—
78#396—24no—
79#394—24no—
80#394—24no—
81#392—24no—
82#391—21no—
83#390—22no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390D412yes—
89#390D412yes—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389D412yes—
93#386—24no—
94#385—24no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384D411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#384C2312yes—
101#384C2311yescharacteristic
102#380—22no—
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C43C2311yescharacteristic
107#340—24no—
108#340—24no—
109#340—24no—
110#340—24no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#332—24no—
115D4⋊C8—44no—
116D4⋊C8—44no—
117C2×#41—48no—
118C2×#41—44no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—84no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—41no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—44no—
139C4⋊Q8—82no—
140C4⋊Q8—82no—
141C4⋊Q8#4114yes—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#127—48no—
146#127SD1614yes—
147#123—48no—
148#123—48no—
149C22⋊Q8—48no—
150#121—48no—
151#121—44no—
152#121—416no—
153#121—44no—
154#121—84no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—48no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—82no—
167C4×D4—82no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—48no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—42no—
210#102—84no—
211#102—84no—
212C4×C8—24no—
213C4×C8—42no—
214C4×C8—42no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220#41—816no—
221#41—816no—
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8—82no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4C2×SD1614yes—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—48no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4#12414yes—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—84no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—41no—
323C42—44no—
324C42C2×SD1612yes—
325C42#13512yes—
326C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C42#13712yes—
328C42C2×#4112yes—
329C42H(5,𝔽2)12yes—
330C23—24no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—44no—
346Q8—44no—
347Q8—164no—
348D4—28no—
349D4—44no—
350D4—48no—
351D4—44no—
352D4—44no—
353D4—84no—
354D4—84no—
355D4—816no—
356D4—84no—
357D4—168no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—816no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4#45012yes—
388C2×C4#45012yes—
389C2×C4#45212yes—
390C2×C4#45212yes—
391C2×C4#45412yes—
392C2×C4C2×#12411yescharacteristic
393C2×C4#53511yescharacteristic
394C2×C4#54612yes—
395C2×C4#54612yes—
396C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
397C2×C4C2×#13511yescharacteristic
398C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C2×C4C2×#13711yescharacteristic
400C2×C4#57612yes—
401C2×C4#57612yes—
402C8—82no—
403C8—82no—
404C8—82no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22#243511yescharacteristic
420C22C2×#45011yescharacteristic
421C22C2×#45211yescharacteristic
422C22#300811yescharacteristic
423C22#300811yescharacteristic
424C22C2×#45411yescharacteristic
425C22#302211yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—44no—
431C4—41no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—162no—
436C4#163514yes—
437C4#329512yes—
438C4#330512yes—
439C4#332512yes—
440C4#333312yes—
441C2—84no—
442C2—162no—
443C2C2×#163511yescharacteristic
444C2#1872711yescharacteristic
445C2#1890311yescharacteristic
446C2#1892911yescharacteristic
447C2#2587211yescharacteristic
448C2#2588111yescharacteristic
449C2#2588311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29218C2semidirect
3. #29139C2semidirect
4. #29139C2semidirect
5. #10431C2semidirect
6. #9674C2semidirect
7. #9674C2semidirect
8. #8446C2semidirect
9. C4×#332C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#292182
#291392
#104312
#96742
#84462
C4×#3322