Finite Group Databasebeta

← #303988

Subgroups — #303988

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic
2#29218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic
5#10436C214yesmaximal, complemented
6#9674C211yesmaximal, characteristic
7#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8447C214yesmaximal, complemented
9C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4×Q8—21no—
11C2×D4×Q8C2212yes—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2683—22no—
14#2551—21no—
15#2538—21no—
16#2538C2212yes—
17#2452—22no—
18#2452—22no—
19#2409—22no—
20#2366—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2100—22no—
25#2024—22no—
26#2023—22no—
27#1990C2212yes—
28#1987—22no—
29#1957—21no—
30#1956—21no—
31#1834—21no—
32#1834—21no—
33#1834C2212yes—
34#1803C2214yes—
35#1802C2214yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×Q8⋊C8C2214yes—
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42#1296C2212yes—
43C23×Q8—22no—
44D4×Q8—28no—
45D4×Q8—44no—
46D4×Q8—44no—
47D4×Q8—44no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8C2312yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#103—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8C2312yes—
75#396—24no—
76#396—24no—
77#395—24no—
78#393—24no—
79#391—21no—
80#391D412yes—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390D412yes—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389D412yes—
92#386—24no—
93#385—24no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384D411yescharacteristic
98#384D411yescharacteristic
99#384C2312yes—
100#384C2311yescharacteristic
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C43C2311yescharacteristic
107#340—24no—
108#340—24no—
109#340—24no—
110#340—24no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#332—24no—
115Q8⋊C8—44no—
116D4⋊C8—44no—
117C22×Q8—24no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—48no—
120C22×Q8—44no—
121C22×Q8—44no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8—84no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—48no—
137C4⋊Q8—48no—
138C4⋊Q8—82no—
139C4⋊Q8—82no—
140C4⋊Q8SD1614yes—
141C4⋊Q8#4114yes—
142#127—22no—
143#127Q1614yes—
144C22⋊Q8—48no—
145C22⋊Q8—48no—
146C22⋊Q8—416no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—48no—
150C4×Q8—24no—
151C4×Q8—24no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—48no—
157C4×D4—48no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—82no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2411yescharacteristic
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—42no—
204#103—84no—
205#102—84no—
206C4×C8—24no—
207C4×C8—42no—
208C4×C8—42no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214C24—22no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—48no—
220C2×Q8—48no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—84no—
228C2×Q8—816no—
229C2×Q8—816no—
230C2×Q8C2×SD1614yes—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4C2×Q1614yes—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—48no—
247C22×C4—48no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—48no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4#12414yes—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—84no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—41no—
307C42—44no—
308C42—44no—
309C42C2×SD1612yes—
310C42C2×Q1612yes—
311C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C42#13712yes—
313C42C2×#4112yes—
314C42H(5,𝔽2)12yes—
315C23—24no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23C2×#12011yescharacteristic
323Q8—28no—
324Q8—44no—
325Q8—44no—
326Q8—44no—
327Q8—816no—
328Q8—164no—
329D4—28no—
330D4—44no—
331D4—48no—
332D4—84no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—816no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4#45012yes—
364C2×C4#45012yes—
365C2×C4#45112yes—
366C2×C4#45112yes—
367C2×C4#45412yes—
368C2×C4C2×#12411yescharacteristic
369C2×C4#53511yescharacteristic
370C2×C4#54612yes—
371C2×C4#54612yes—
372C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
373C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
374C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C2×C4C2×#13711yescharacteristic
376C2×C4#57612yes—
377C2×C4#57712yes—
378C8—82no—
379C8—82no—
380C8—82no—
381C22—44no—
382C22—44no—
383C22—44no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22#243511yescharacteristic
389C22C2×#45011yescharacteristic
390C22C2×#45111yescharacteristic
391C22#300811yescharacteristic
392C22#301011yescharacteristic
393C22C2×#45411yescharacteristic
394C22#302211yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—44no—
400C4—44no—
401C4—41no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—162no—
406C4#163714yes—
407C4#329512yes—
408C4#329912yes—
409C4#332512yes—
410C4#332912yes—
411C2—84no—
412C2C2×#163711yescharacteristic
413C2#1872911yescharacteristic
414C2#1890511yescharacteristic
415C2#1892311yescharacteristic
416C2#2587211yescharacteristic
417C2#2588111yescharacteristic
418C2#2588811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29218C2semidirect
3. #29141C2semidirect
5. #10436C2semidirect
7. #9673C2semidirect
8. #8447C2semidirect
9. C4×#332C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#292182
#291412
#291392
#104362
#96742
#96732
#84472
C4×#3322