Finite Group Databasebeta

← #303989

Subgroups — #303989

Order 512.

1581 conjugacy classes of subgroups; only the 192 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1581 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 192 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59816C211yesmaximal, characteristic
2#29139C212yesmaximal, complemented
3#28509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10432C214yesmaximal, complemented
5#9674C212yesmaximal, complemented
6#8443C214yesmaximal, complemented
7C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D42—22no—
9C2×D42C2212yes—
10C2×#476—22no—
11#2868C2211yescharacteristic, complemented
12#2679—22no—
13#2537—22no—
14#2537C2212yes—
15#2408—24no—
16#2408—22no—
17C4×#127C2211yescharacteristic
18C4×#127C2212yes—
19#2094—22no—
20#2023—24no—
21#1957—22no—
22#1957C2212yes—
23#1844C2212yescomplemented
24#1834—22no—
25#1802C2218yescomplemented
26C4×C4⋊C8C2212yescomplemented
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#331C2212yes—
29C2×D4⋊C8C2218yescomplemented
30#1296C2212yescomplemented
31C23×D4—22no—
32C23×D4—24no—
33D42—28no—
34D42—44no—
35D42—48no—
36D42—48no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×#127D412yes—
40C2×#127C2311yescharacteristic
41C2×#121—24no—
42C2×#121—24no—
43C2×#121—24no—
44C2×#120—28no—
45C2×#120—24no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4D412yes—
50C2×C4×D4C2314yes—
51#476—48no—
52C2×#106—24no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8C2314yes—
55C2×#102—24no—
56C2×#102—28no—
57C2×C4×C8—22no—
58C2×C4×C8C2312yes—
59#394—28no—
60#394—24no—
61#392—24no—
62#390—22no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#390D412yes—
66#390D414yes—
67#384—22no—
68#384—21no—
69#384D412yes—
70#384C2312yes—
71#384C2311yescharacteristic
72#380—22no—
73#380—24no—
74#379—24no—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—28no—
77#336—21no—
78#336—22no—
79#331—24no—
80D4⋊C8—48no—
81C25—24no—
82C22×Q8—41no—
83C22×D4—24no—
84C22×D4—28no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—416no—
89C22×D4—48no—
90C22×D4—416no—
91C22×D4—48no—
92C22×D4—88no—
93C22×D4—84no—
94C22×D4C2×D414yes—
95C22×D4C2×D412yes—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—24no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—24no—
100C4⋊Q8—44no—
101C4⋊Q8—84no—
102#127—24no—
103#127—22no—
104#127SD1618yes—
105#127#4114yes—
106#121—416no—
107#121—48no—
108#121—416no—
109#121—48no—
110#120—48no—
111#120—432no—
112#120—48no—
113C4×D4—28no—
114C4×D4—28no—
115C4×D4—44no—
116C4×D4—44no—
117C4×D4—44no—
118C4×D4—44no—
119C4×D4—44no—
120C4×D4—84no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4C2×D414yes—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C22⋊C4—28no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C42C2×D412yes—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D412yes—
141C2×C42C2411yescharacteristic
142#106—48no—
143C4⋊C8—24no—
144C4⋊C8—24no—
145C4⋊C8—24no—
146#102—48no—
147#102—88no—
148C4×C8—24no—
149C4×C8—44no—
150#95—24no—
151C24—22no—
152C24—24no—
153C24—48no—
154C24—416no—
155C24—88no—
156C24—84no—
157C24—84no—
158C2×Q8—82no—
159C2×Q8—84no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—28no—
162C2×D4—28no—
163C2×D4—24no—
164C2×D4—28no—
165C2×D4—28no—
166C2×D4—28no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—416no—
170C2×D4—416no—
171C2×D4—416no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—82no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4—88no—
180C2×D4—84no—
181C2×D4—832no—
182C2×D4—832no—
183C2×D4—832no—
184C2×D4#12414yes—
185C2×D4C2×SD1618yes—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—48no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—48no—
192C22×C4—48no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4#12012yes—
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4C22×D411yescharacteristic
199C22×C4C22×D412yes—
200C2×C8—24no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—44no—
204C2×C8—44no—
205C2×C8—44no—
206C4⋊C4—28no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—48no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—84no—
215C4⋊C4—82no—
216C22⋊C4—48no—
217C22⋊C4—416no—
218C22⋊C4—44no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—48no—
221C22⋊C4—48no—
222C22⋊C4—82no—
223C22⋊C4—84no—
224C42—24no—
225C42—22no—
226C42—41no—
227C42C2×SD1614yes—
228C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
229C42C2×#4112yes—
230C42H(5,𝔽2)12yes—
231C23—24no—
232C23—28no—
233C23—44no—
234C23—44no—
235C23—44no—
236C23—44no—
237C23—44no—
238C23—44no—
239C23—42no—
240C23—44no—
241C23—42no—
242C23—44no—
243C23—832no—
244C23—816no—
245C23—168no—
246C23—1616no—
247C23—168no—
248C23C2×#12011yescharacteristic
249Q8—164no—
250D4—216no—
251D4—44no—
252D4—416no—
253D4—48no—
254D4—48no—
255D4—48no—
256D4—82no—
257D4—88no—
258D4—832no—
259D4—816no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—88no—
272C2×C4—88no—
273C2×C4—88no—
274C2×C4—84no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4#45014yes—
277C2×C4#45014yes—
278C2×C4#45312yes—
279C2×C4C2×#12411yescharacteristic
280C2×C4#53511yescharacteristic
281C2×C4#54614yes—
282C2×C4C22×SD1612yes—
283C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×C4#57614yes—
285C8—44no—
286C8—84no—
287C22—44no—
288C22—48no—
289C22—48no—
290C22—48no—
291C22—48no—
292C22—84no—
293C22—84no—
294C22—84no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22—84no—
298C22—84no—
299C22—1632no—
300C22#243511yescharacteristic
301C22C2×#45012yes—
302C22#300812yes—
303C22C2×#45311yescharacteristic
304C22#302211yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—24no—
308C4—41no—
309C4—84no—
310C4—82no—
311C4—162no—
312C4#162914yes—
313C4#329514yes—
314C4#332514yes—
315C2—84no—
316C2—88no—
317C2C2×#162911yescharacteristic
318C2#1871411yescharacteristic
319C2#1890312yes—
320C2#2587011yescharacteristic
321C2#2588112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59816C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29139C2semidirect
3. #28509C2semidirect
4. #10432C2semidirect
5. #9674C2semidirect
6. #8443C2semidirect
7. C4×#331C2semidirect
11. #2868C22semidirect
23. #1844C22semidirect
25. #1802C22semidirect
26. C4×C4⋊C8C22semidirect
27. C4×C4⋊C8C22semidirect
29. C2×D4⋊C8C22semidirect
30. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598162
#291392
#285092
#104322
#96742
#84432
C4×#3312