Finite Group Databasebeta

← #303990

Subgroups — #303990

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#29141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10436C214yesmaximal, complemented
6#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8444C214yesmaximal, complemented
9C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#550C2212yes—
11C2×#547—21no—
12C2×#486—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2682—22no—
15#2541—21no—
16#2538C2212yes—
17#2537—21no—
18#2445—22no—
19#2416—22no—
20#2407—22no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2071—22no—
26#2024—22no—
27#2023—22no—
28#1990—21no—
29#1957C2212yes—
30#1956—21no—
31#1834—21no—
32#1834C2212yes—
33#1803C2214yes—
34#1802—22no—
35#1802C2214yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#331C2212yes—
40C2×Q8⋊C8C2214yes—
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42#1296C2212yes—
43C22×#41—22no—
44#550—28no—
45#550—44no—
46#547—44no—
47#547—44no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127—22no—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#123—24no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×C4×Q8C2312yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C22×C4⋊C4—22no—
70#486—44no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#396—24no—
81#394—24no—
82#394—24no—
83#392—24no—
84#391D412yes—
85#390—22no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390D412yes—
91#390D412yes—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#386—24no—
96#385—24no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#384C2312yes—
103#384C2311yescharacteristic
104#380—22no—
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—24no—
110#340—24no—
111#340—24no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#331—24no—
116Q8⋊C8—44no—
117D4⋊C8—44no—
118C2×#41—48no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—84no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—82no—
142C4⋊Q8—82no—
143C4⋊Q8SD1614yes—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#127—48no—
148#127#4114yes—
149#123—416no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152#121—48no—
153#121—48no—
154#121—48no—
155#121—48no—
156#121—84no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—24no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—48no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—82no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—48no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—42no—
212#103—84no—
213#102—48no—
214#102—84no—
215C4×C8—24no—
216C4×C8—42no—
217C4×C8—42no—
218#95—24no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223#41—816no—
224#41—816no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8C2×SD1614yes—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4#12414yes—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—84no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—41no—
328C42—44no—
329C42C2×SD1612yes—
330C42#13512yes—
331C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C42C2×#4112yes—
334C42H(5,𝔽2)12yes—
335C23—24no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—28no—
351Q8—44no—
352Q8—164no—
353D4—44no—
354D4—44no—
355D4—44no—
356D4—44no—
357D4—44no—
358D4—44no—
359D4—44no—
360D4—82no—
361D4—84no—
362D4—816no—
363D4—84no—
364D4—168no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—816no—
387C2×C4—88no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4#44912yes—
394C2×C4#44912yes—
395C2×C4#45012yes—
396C2×C4#45012yes—
397C2×C4#45512yes—
398C2×C4C2×#12411yescharacteristic
399C2×C4#53511yescharacteristic
400C2×C4#54612yes—
401C2×C4#54612yes—
402C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
403C2×C4C2×#13511yescharacteristic
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C2×C4#57612yes—
407C2×C4#57812yes—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—44no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22#243511yescharacteristic
426C22C2×#45011yescharacteristic
427C22C2×#44911yescharacteristic
428C22#300811yescharacteristic
429C22#301111yescharacteristic
430C22C2×#45511yescharacteristic
431C22#302111yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—44no—
437C4—41no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—162no—
442C4#164214yes—
443C4#329512yes—
444C4#330212yes—
445C4#332512yes—
446C4#333012yes—
447C2—84no—
448C2—162no—
449C2C2×#164211yescharacteristic
450C2#1872411yescharacteristic
451C2#1891311yescharacteristic
452C2#1891611yescharacteristic
453C2#2586911yescharacteristic
454C2#2588111yescharacteristic
455C2#2588211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29141C2semidirect
3. #29139C2semidirect
4. #28716C2semidirect
5. #10436C2semidirect
6. #9674C2semidirect
7. #9673C2semidirect
8. #8444C2semidirect
9. C4×#331C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#291412
#291392
#287162
#104362
#96742
#96732
#84442
C4×#3312