Finite Group Databasebeta

← #303994

Subgroups — #303994

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic
2#29219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic
5#10436C214yesmaximal, complemented
6#9674C211yesmaximal, characteristic
7#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8449C214yesmaximal, complemented
9C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#556C2212yes—
11C2×#487—21no—
12C2×#486—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2727—22no—
15#2548—21no—
16#2542—21no—
17#2538C2212yes—
18#2512—22no—
19#2448—22no—
20#2415—22no—
21#2354—21no—
22Q8×C4⋊C4—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2099—22no—
27#2072—22no—
28#2071—22no—
29#1990—21no—
30#1990—21no—
31#1990C2212yes—
32#1988—22no—
33#1834C2212yes—
34#1803C2214yes—
35#1802C2214yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×Q8⋊C8C2214yes—
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42#1296C2212yes—
43#556—28no—
44#556—44no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#126—24no—
52C2×#124—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8C2312yes—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2312yes—
61C2×#117—22no—
62#487—44no—
63#486—44no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#103—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×C4×C8—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8C2312yes—
72#399—24no—
73#397—24no—
74#396—24no—
75#394—24no—
76#391—21no—
77#391D412yes—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390D412yes—
84#389—24no—
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389D412yes—
90#388—24no—
91#388—24no—
92#384—22no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#384C2312yes—
99#384C2311yescharacteristic
100#380—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C43C2311yescharacteristic
107#340—24no—
108#340—24no—
109#340—24no—
110#340—24no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#332—24no—
115Q8⋊C8—44no—
116D4⋊C8—44no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—41no—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4C2×D412yes—
123C23×C4—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—44no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8#4114yes—
136#127—22no—
137#127—22no—
138#126—48no—
139#126—48no—
140#124—48no—
141C22⋊Q8—48no—
142C22⋊Q8—84no—
143C4×Q8—24no—
144C4×Q8—24no—
145C4×Q8—48no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—42no—
148C4×D4—24no—
149C4×D4—24no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—82no—
153#117—48no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—42no—
199#103—48no—
200#102—48no—
201C4×C8—24no—
202C4×C8—42no—
203C4×C8—42no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209C24—22no—
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8—82no—
220C2×Q8—82no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—48no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4#12414yes—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—84no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—41no—
297C42—48no—
298C42—44no—
299C42—44no—
300C42#13512yes—
301C42#13512yes—
302C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C42C2×#4112yes—
305C42H(5,𝔽2)12yes—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23C2×#12011yescharacteristic
314Q8—44no—
315Q8—44no—
316Q8—44no—
317Q8—44no—
318Q8—164no—
319D4—44no—
320D4—44no—
321D4—84no—
322D4—84no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4#44912yes—
353C2×C4#44912yes—
354C2×C4#44912yes—
355C2×C4#44912yes—
356C2×C4#45412yes—
357C2×C4C2×#12411yescharacteristic
358C2×C4#53511yescharacteristic
359C2×C4#54612yes—
360C2×C4#54612yes—
361C2×C4C2×#13511yescharacteristic
362C2×C4C2×#13511yescharacteristic
363C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C2×C4#57712yes—
366C2×C4#57812yes—
367C8—82no—
368C8—82no—
369C8—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22#243511yescharacteristic
378C22C2×#44911yescharacteristic
379C22C2×#44911yescharacteristic
380C22#300911yescharacteristic
381C22#301111yescharacteristic
382C22C2×#45411yescharacteristic
383C22#302211yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—44no—
389C4—41no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—162no—
395C4#162814yes—
396C4#330212yes—
397C4#330412yes—
398C4#333012yes—
399C4#333212yes—
400C2—162no—
401C2C2×#162811yescharacteristic
402C2#1873011yescharacteristic
403C2#1890811yescharacteristic
404C2#1892611yescharacteristic
405C2#2587211yescharacteristic
406C2#2588211yescharacteristic
407C2#2588711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29219C2semidirect
3. #28717C2semidirect
5. #10436C2semidirect
7. #9673C2semidirect
8. #8449C2semidirect
9. C4×#332C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#292192
#287172
#287162
#104362
#96742
#96732
#84492
C4×#3322