Finite Group Databasebeta

← #303998

Subgroups — #303998

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic
2#29141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29139C211yesmaximal, characteristic
4#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10436C214yesmaximal, complemented
6#9674C211yesmaximal, characteristic
7#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8450C214yesmaximal, complemented
9C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#554C2212yes—
11C2×#487—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2732—22no—
14#2552—21no—
15#2542—21no—
16#2538—22no—
17#2538C2212yes—
18#2454—22no—
19#2417—22no—
20#2366—21no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2072—22no—
26#2024—22no—
27#2023—22no—
28#1990—21no—
29#1957—21no—
30#1956C2212yes—
31#1834—21no—
32#1834C2212yes—
33#1803—22no—
34#1803C2214yes—
35#1802C2214yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#333C2212yes—
40C2×Q8⋊C8C2214yes—
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42#1296C2212yes—
43#554—28no—
44#554—44no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#125—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×Q8C2312yes—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C22×C4⋊C4—22no—
63#487—44no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#103—24no—
68C2×#103—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8C2312yes—
73#399—24no—
74#398—24no—
75#396—24no—
76#396—24no—
77#391D412yes—
78#391D412yes—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390D412yes—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#386—24no—
91#385—24no—
92#384—22no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#384C2312yes—
99#384C2311yescharacteristic
100#380—24no—
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C43C2311yescharacteristic
107#340—24no—
108#340—24no—
109#340—24no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#333—24no—
114Q8⋊C8—44no—
115D4⋊C8—44no—
116C22×Q8—41no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×Q8C2×D412yes—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4C2×D412yes—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—82no—
133C4⋊Q8—82no—
134C4⋊Q8#4114yes—
135#127—22no—
136#127Q1614yes—
137#125—48no—
138C22⋊Q8—48no—
139C22⋊Q8—48no—
140C22⋊Q8—48no—
141C22⋊Q8—84no—
142C4×Q8—24no—
143C4×Q8—24no—
144C4×Q8—44no—
145C4×D4—24no—
146C4×D4—24no—
147C4×D4—48no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—82no—
151C4×D4—84no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—48no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2411yescharacteristic
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—42no—
197#103—48no—
198#103—84no—
199#102—84no—
200C4×C8—24no—
201C4×C8—42no—
202C4×C8—42no—
203#95—24no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208C24—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8#12414yes—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4C2×Q1614yes—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—48no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—84no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—48no—
265C4⋊C4—48no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4—82no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—84no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—41no—
296C42—44no—
297C42—44no—
298C42C2×Q1612yes—
299C42#13512yes—
300C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C42#13712yes—
302C42C2×#4112yes—
303C42H(5,𝔽2)12yes—
304C23—24no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23C2×#12011yescharacteristic
312Q8—44no—
313Q8—44no—
314Q8—44no—
315Q8—82no—
316Q8—164no—
317D4—28no—
318D4—44no—
319D4—48no—
320D4—84no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—168no—
351C2×C4#44912yes—
352C2×C4#44912yes—
353C2×C4#45112yes—
354C2×C4#45112yes—
355C2×C4#45512yes—
356C2×C4C2×#12411yescharacteristic
357C2×C4#53511yescharacteristic
358C2×C4#54612yes—
359C2×C4#54612yes—
360C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
361C2×C4C2×#13511yescharacteristic
362C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C2×C4C2×#13711yescharacteristic
364C2×C4#57712yes—
365C2×C4#57712yes—
366C8—82no—
367C8—82no—
368C8—82no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—44no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22#243511yescharacteristic
377C22C2×#45111yescharacteristic
378C22C2×#44911yescharacteristic
379C22#300911yescharacteristic
380C22#301011yescharacteristic
381C22C2×#45511yescharacteristic
382C22#302111yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—44no—
388C4—41no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—162no—
394C4#164414yes—
395C4#329912yes—
396C4#330412yes—
397C4#332912yes—
398C4#333212yes—
399C2—84no—
400C2C2×#164411yescharacteristic
401C2#1872311yescharacteristic
402C2#1889511yescharacteristic
403C2#1889811yescharacteristic
404C2#2586911yescharacteristic
405C2#2588711yescharacteristic
406C2#2588811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29141C2semidirect
4. #28717C2semidirect
5. #10436C2semidirect
7. #9673C2semidirect
8. #8450C2semidirect
9. C4×#333C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#291412
#291392
#287172
#104362
#96742
#96732
#84502
C4×#3332