Finite Group Databasebeta

← #304005

Subgroups — #304005

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 899 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59660C211yesmaximal, characteristic
2#29144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29122C212yesmaximal, complemented
4#10438C212yesmaximal, complemented
5#10431C212yesmaximal
6#9675C212yesmaximal, complemented
7#8450C212yesmaximal, complemented
8#8450C212yesmaximal, complemented
9C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#554C2212yes—
11#2859C2211yescharacteristic
12#2728—22no—
13#2582C2211yescharacteristic
14#2537C2211yescharacteristic
15#2536—22no—
16#2489—22no—
17#2442—22no—
18#2427—22no—
19#2361—22no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×#124C2212yes—
22#2101—22no—
23#2042—22no—
24#2026—22no—
25#1956C2212yes—
26#1934—22no—
27#1933—22no—
28#1834C2212yes—
29#1805—22no—
30#1803C2212yes—
31#1803C2212yes—
32#1802C2212yes—
33#1802C2212yes—
34C4×C4⋊C8C2212yes—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#333C2211yescharacteristic
37C2×#333C2211yescharacteristic
38C2×Q8⋊C8C2212yes—
39C2×Q8⋊C8C2212yes—
40C2×D4⋊C8C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#554—24no—
44#554—24no—
45#554—42no—
46#554—42no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#125—22no—
49C2×#125—21no—
50C2×#124D412yes—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×#121—22no—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×Q8C2312yes—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4C2312yes—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—24no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×C4×C8—22no—
69C2×C4×C8C2312yes—
70#400—24no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#397—24no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#391—22no—
77#391D412yes—
78#391D412yes—
79#390D412yes—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#388—24no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#386—24no—
88#385—24no—
89#384C2312yes—
90#384C2311yescharacteristic
91#382—22no—
92#382—21no—
93#382D412yes—
94#380—24no—
95#380—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C43C2311yescharacteristic
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—24no—
105#336—22no—
106#336—21no—
107#333—22no—
108#333—22no—
109Q8⋊C8—42no—
110Q8⋊C8—42no—
111D4⋊C8—42no—
112D4⋊C8—42no—
113C22×Q8C2×D412yes—
114C22×Q8C2×D412yes—
115C22×D4—22no—
116C22×D4C2×D412yes—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8#4112yes—
124C4⋊Q8#4112yes—
125#125—44no—
126#125—44no—
127#125—82no—
128#124—24no—
129#124—42no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—48no—
133C22⋊Q8—48no—
134#121—44no—
135#121—44no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—44no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—44no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—84no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—44no—
159C2×C4⋊C4—44no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2411yescharacteristic
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—42no—
183#103—44no—
184#103—82no—
185#103—84no—
186#102—44no—
187#102—82no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—82no—
191#95—22no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—24no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201C24—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8#12414yes—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4#13514yes—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—48no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4—84no—
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C22×D412yes—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—48no—
257C4⋊C4—48no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4—82no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—48no—
273C22⋊C4—48no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—82no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—41no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—44no—
287C42C2×#4111yescharacteristic
288C42C2×#4111yescharacteristic
289C42H(5,𝔽2)12yes—
290C23—24no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23C2×#12011yescharacteristic
298Q8—44no—
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—82no—
304D4—24no—
305D4—24no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—88no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—168no—
339C2×C4#45512yes—
340C2×C4C2×#12411yescharacteristic
341C2×C4#53511yescharacteristic
342C2×C4#54612yes—
343C2×C4#54612yes—
344C2×C4C2×#13512yes—
345C2×C4#57512yes—
346C2×C4#57712yes—
347C2×C4#57812yes—
348C8—82no—
349C8—82no—
350C8—82no—
351C22—44no—
352C22—44no—
353C22—44no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22#243511yescharacteristic
359C22#300212yes—
360C22#301312yes—
361C22C2×#45511yescharacteristic
362C22#302111yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—22no—
366C4—44no—
367C4—41no—
368C4—42no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—162no—
374C4#330012yes—
375C4#330112yes—
376C4#332612yes—
377C4#332712yes—
378C2—84no—
379C2#1848511yescharacteristic
380C2#1872111yescharacteristic
381C2#1889112yes—
382C2#2586911yescharacteristic
383C2#2588912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29144C2semidirect
3. #29122C2semidirect
4. #10438C2semidirect
6. #9675C2semidirect
7. #8450C2semidirect
8. #8450C2semidirect
9. C4×#333C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596602
#291442
#291222
#104382
#104312
#96752
#84502
C4×#3332