Finite Group Databasebeta

← #304006

Subgroups — #304006

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59659C211yesmaximal, characteristic
2#29122C212yesmaximal, complemented
3#28515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10435C212yesmaximal, complemented
5#10434C212yesmaximal, complemented
6#9675C212yesmaximal, complemented
7#8452C211yesmaximal, characteristic
8#8452C211yesmaximal, characteristic
9#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×#479—22no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2731—22no—
17#2545—22no—
18#2538C2212yes—
19#2491—22no—
20#2439—22no—
21#2426—22no—
22#2362—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#124C2212yes—
25#2101—22no—
26#2097—22no—
27#2042—22no—
28#1956C2211yescharacteristic
29#1956C2211yescharacteristic
30#1934—22no—
31#1933—22no—
32#1845C2211yescharacteristic
33#1844C2211yescharacteristic
34#1803C2212yes—
35#1803C2212yes—
36#1802C2212yes—
37#1802C2212yes—
38C4×C4⋊C8C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#333C2211yescharacteristic
41C2×#333C2211yescharacteristic
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44C2×D4⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46#1296C2212yes—
47Q82—22no—
48Q82—22no—
49Q82—42no—
50#555—22no—
51#555—22no—
52#555—42no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124D412yes—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×Q8C2312yes—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C2×#117—22no—
67#479—48no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C4×C8—22no—
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#396—24no—
83#396—24no—
84#394—24no—
85#393—24no—
86#391—22no—
87#391D412yes—
88#391D412yes—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390D412yes—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—24no—
101#384C2311yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#382—21no—
105#382D412yes—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117#336—22no—
118#333—22no—
119#333—22no—
120Q8⋊C8—42no—
121Q8⋊C8—42no—
122D4⋊C8—42no—
123D4⋊C8—42no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×D4—22no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—44no—
139C4⋊Q8#4112yes—
140C4⋊Q8#4112yes—
141#125—44no—
142#124—24no—
143#124—42no—
144#124—44no—
145#124—44no—
146#124—84no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—44no—
156C4×Q8—44no—
157C4×Q8—44no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162#117—44no—
163#117—44no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—44no—
197#106—44no—
198C4⋊C8—24no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203#103—44no—
204#103—44no—
205#103—44no—
206#103—82no—
207#102—44no—
208#102—82no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—82no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—24no—
218#95—42no—
219C24—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8#12414yes—
232C2×Q8#13514yes—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D412yes—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—48no—
280C4⋊C4—48no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—84no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—41no—
309C42—44no—
310C42—44no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—44no—
314C42C2×#4111yescharacteristic
315C42C2×#4111yescharacteristic
316C42H(5,𝔽2)12yes—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23C2×#12011yescharacteristic
325Q8—24no—
326Q8—24no—
327Q8—44no—
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—82no—
331Q8—164no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—164no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4#45312yes—
368C2×C4C2×#12411yescharacteristic
369C2×C4#53511yescharacteristic
370C2×C4#54612yes—
371C2×C4#54612yes—
372C2×C4C2×#13512yes—
373C2×C4#57512yes—
374C2×C4#57712yes—
375C2×C4#57812yes—
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—82no—
379C8—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22#243511yescharacteristic
388C22#300212yes—
389C22#301312yes—
390C22C2×#45311yescharacteristic
391C22#302211yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—22no—
395C4—44no—
396C4—44no—
397C4—41no—
398C4—42no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4#330012yes—
405C4#330112yes—
406C4#332612yes—
407C4#332712yes—
408C2—162no—
409C2#1851011yescharacteristic
410C2#1871311yescharacteristic
411C2#1892112yes—
412C2#2587011yescharacteristic
413C2#2588912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29122C2semidirect
3. #28515C2semidirect
4. #10435C2semidirect
5. #10434C2semidirect
6. #9675C2semidirect
9. #8451C2semidirect
10. #8451C2semidirect
11. C4×#333C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596592
#291222
#285152
#104352
#104342
#96752
#84522
#84512
C4×#3332