Finite Group Databasebeta

← #304009

Subgroups — #304009

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 927 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59660C211yesmaximal, characteristic
2#29122C212yesmaximal, complemented
3#28515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10432C211yesmaximal, characteristic
7#10430C211yesmaximal, characteristic
8#9675C212yesmaximal, complemented
9#8450C212yesmaximal, complemented
10#8450C212yesmaximal, complemented
11C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2212yes—
13C2×#479—22no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2728—22no—
16#2582C2211yescharacteristic
17#2537C2211yescharacteristic
18#2536—22no—
19#2489—22no—
20#2442—22no—
21#2427—22no—
22#2361—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#124C2212yes—
25#2101—22no—
26#2097—22no—
27#2042—22no—
28#1956C2211yescharacteristic
29#1956C2211yescharacteristic
30#1934—22no—
31#1933—22no—
32#1845C2211yescharacteristic
33#1844C2211yescharacteristic
34#1803C2212yes—
35#1803C2212yes—
36#1802C2212yes—
37#1802C2212yes—
38C4×C4⋊C8C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#333C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44C2×D4⋊C8C2212yes—
45#1296C2211yescharacteristic
46#1296C2211yescharacteristic
47#554—24no—
48#554—24no—
49#554—42no—
50#554—42no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#125—22no—
53C2×#125—21no—
54C2×#124D412yes—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×#121—22no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C22×C4⋊C4—22no—
64#479—48no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×C4×C8—22no—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79#400—24no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#397—24no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#391—22no—
86#391D412yes—
87#391D412yes—
88#390D412yes—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#388—24no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#386—24no—
97#385—24no—
98#384C2311yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#384C2311yescharacteristic
101#382—22no—
102#382—21no—
103#382D412yes—
104#380—24no—
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—22no—
116#333—24no—
117Q8⋊C8—42no—
118Q8⋊C8—42no—
119D4⋊C8—42no—
120D4⋊C8—42no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—22no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—22no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8#4114yes—
134#125—44no—
135#125—44no—
136#125—44no—
137#124—24no—
138#124—42no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—48no—
142C22⋊Q8—48no—
143#121—44no—
144#121—44no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—44no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—84no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#107—44no—
190#106—44no—
191C4⋊C8—24no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196#103—44no—
197#103—44no—
198#103—44no—
199#103—82no—
200#102—44no—
201#102—82no—
202C4×C8—21no—
203C4×C8—21no—
204C4×C8—21no—
205C4×C8—21no—
206C4×C8—82no—
207#95—22no—
208#95—24no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—24no—
215#95—42no—
216C24—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8#12414yes—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4#13514yes—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—48no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4#12012yes—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D412yes—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—48no—
276C4⋊C4—48no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—48no—
294C22⋊C4—48no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—82no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—41no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—44no—
308C42C2×#4112yes—
309C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C23—24no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23C2×#12011yescharacteristic
319Q8—44no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—82no—
325D4—24no—
326D4—24no—
327D4—42no—
328D4—42no—
329D4—88no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—168no—
361C2×C4#45312yes—
362C2×C4C2×#12411yescharacteristic
363C2×C4#53511yescharacteristic
364C2×C4#54612yes—
365C2×C4#54612yes—
366C2×C4C2×#13512yes—
367C2×C4#57512yes—
368C2×C4#57712yes—
369C2×C4#57812yes—
370C8—42no—
371C8—42no—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C22—44no—
375C22—44no—
376C22—44no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22#243511yescharacteristic
382C22#300212yes—
383C22#301312yes—
384C22C2×#45311yescharacteristic
385C22#302211yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—44no—
390C4—41no—
391C4—42no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4#330012yes—
399C4#330112yes—
400C4#332612yes—
401C4#332712yes—
402C2—84no—
403C2#1848011yescharacteristic
404C2#1871311yescharacteristic
405C2#1890112yes—
406C2#2587011yescharacteristic
407C2#2588912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29122C2semidirect
3. #28515C2semidirect
4. #10439C2semidirect
5. #10437C2semidirect
8. #9675C2semidirect
9. #8450C2semidirect
10. #8450C2semidirect
11. C4×#333C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596602
#291222
#285152
#104392
#104372
#104322
#104302
#96752
#84502
C4×#3332