Finite Group Databasebeta

← #304010

Subgroups — #304010

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 885 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59659C211yesmaximal, characteristic
2#29144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29122C212yesmaximal, complemented
4#10436C212yesmaximal, complemented
5#10433C212yesmaximal, complemented
6#9675C212yesmaximal, complemented
7#8452C212yesmaximal
8#8451C212yesmaximal, complemented
9C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q82C2211yescharacteristic
11C2×#555C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2731—22no—
14#2545—22no—
15#2538C2212yes—
16#2491—22no—
17#2439—22no—
18#2426—22no—
19#2362—22no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×#124C2212yes—
22#2101—22no—
23#2042—22no—
24#2026—22no—
25#1956C2212yes—
26#1934—22no—
27#1933—22no—
28#1834C2212yes—
29#1805—22no—
30#1803C2212yes—
31#1803C2212yes—
32#1802C2212yes—
33#1802C2212yes—
34C4×C4⋊C8C2212yes—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#333C2212yes—
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38C2×Q8⋊C8C2212yes—
39C2×D4⋊C8C2212yes—
40C2×D4⋊C8C2212yes—
41#1296C2211yescharacteristic
42#1296C2211yescharacteristic
43Q82—24no—
44Q82—41no—
45Q82—41no—
46#555—24no—
47#555—41no—
48#555—41no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124D412yes—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×Q8C2312yes—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C2×#117—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—24no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×C4×C8—22no—
72C2×C4×C8C2312yes—
73#396—24no—
74#396—24no—
75#394—24no—
76#393—24no—
77#391—22no—
78#391D412yes—
79#391D412yes—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390D412yes—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#388—24no—
88#388—24no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#387—24no—
92#384C2312yes—
93#384C2311yescharacteristic
94#382—21no—
95#382D412yes—
96#380—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C43C2311yescharacteristic
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—24no—
107#336—22no—
108#336—21no—
109#333—24no—
110Q8⋊C8—42no—
111Q8⋊C8—42no—
112D4⋊C8—42no—
113D4⋊C8—42no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8C2×D412yes—
116C22×Q8C2×D412yes—
117C22×D4—22no—
118C22×D4C2×D412yes—
119C23×C4—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—44no—
126C4⋊Q8—44no—
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—44no—
129C4⋊Q8#4114yes—
130#125—82no—
131#124—24no—
132#124—42no—
133#124—44no—
134#124—44no—
135#124—84no—
136C22⋊Q8—44no—
137C22⋊Q8—44no—
138#121—44no—
139#121—44no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—44no—
145C4×Q8—44no—
146C4×Q8—44no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151#117—44no—
152#117—44no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2411yescharacteristic
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—42no—
188#103—44no—
189#103—82no—
190#103—84no—
191#102—44no—
192#102—82no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—82no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—24no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204C24—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8#12414yes—
217C2×Q8#13514yes—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D412yes—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—48no—
261C4⋊C4—48no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—84no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—48no—
276C22⋊C4—48no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—84no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—41no—
288C42—44no—
289C42—44no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—44no—
293C42C2×#4112yes—
294C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23C2×#12011yescharacteristic
304Q8—24no—
305Q8—24no—
306Q8—44no—
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—82no—
310Q8—164no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—164no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4#45512yes—
346C2×C4C2×#12411yescharacteristic
347C2×C4#53511yescharacteristic
348C2×C4#54612yes—
349C2×C4#54612yes—
350C2×C4C2×#13512yes—
351C2×C4#57512yes—
352C2×C4#57712yes—
353C2×C4#57812yes—
354C8—82no—
355C8—82no—
356C8—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22#243511yescharacteristic
365C22#300212yes—
366C22#301312yes—
367C22C2×#45511yescharacteristic
368C22#302111yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—22no—
372C4—44no—
373C4—44no—
374C4—41no—
375C4—42no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—162no—
380C4#330012yes—
381C4#330112yes—
382C4#332612yes—
383C4#332712yes—
384C2—162no—
385C2#1851511yescharacteristic
386C2#1872111yescharacteristic
387C2#1891112yes—
388C2#2586911yescharacteristic
389C2#2588912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29144C2semidirect
3. #29122C2semidirect
4. #10436C2semidirect
5. #10433C2semidirect
6. #9675C2semidirect
8. #8451C2semidirect
9. C4×#333C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596592
#291442
#291222
#104362
#104332
#96752
#84522
#84512
C4×#3332