Finite Group Databasebeta

← #304013

Subgroups — #304013

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1083 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59420C211yesmaximal, characteristic
2#29143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29122C212yesmaximal, complemented
4#10436C212yesmaximal, complemented
5#10433C212yesmaximal, complemented
6#9675C212yesmaximal, complemented
7#8445C212yesmaximal, complemented
8#8443C212yesmaximal
9C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×D42C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic, complemented
13#2697—22no—
14#2538C2212yes—
15#2534—22no—
16#2435—22no—
17#2427—22no—
18#2420—22no—
19D4×C22⋊C4—22no—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21C4×#124C2212yes—
22#2101—22no—
23#2042—22no—
24#2025—22no—
25#1957C2212yes—
26#1934—22no—
27#1933—22no—
28#1834C2212yescomplemented
29#1804—22no—
30#1803C2212yescomplemented
31#1803C2212yescomplemented
32#1802C2212yes—
33#1802C2212yes—
34C4×C4⋊C8C2212yescomplemented
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#331C2212yes—
37C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
38C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
39C2×D4⋊C8C2212yes—
40C2×D4⋊C8C2212yes—
41#1296C2211yescharacteristic, complemented
42#1296C2211yescharacteristic, complemented
43C23×D4—22no—
44#559—24no—
45#559—41no—
46#559—41no—
47D42—24no—
48D42—41no—
49D42—41no—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124D412yes—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×C4×Q8C2312yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—24no—
72C2×C4×C8—22no—
73C2×C4×C8C2312yes—
74#397—24no—
75#396—24no—
76#394—24no—
77#394—24no—
78#391D412yes—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390D412yes—
82#390D412yes—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#386—24no—
89#386—24no—
90#384C2312yes—
91#384C2311yescharacteristic
92#382—21no—
93#382D412yes—
94#381—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#379—24no—
98#379—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C43C2311yescharacteristic
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—24no—
107#336—22no—
108#336—21no—
109#331—24no—
110Q8⋊C8—42no—
111Q8⋊C8—42no—
112D4⋊C8—42no—
113D4⋊C8—42no—
114C25—22no—
115C22×Q8C2×D412yes—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4—44no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4—44no—
122C22×D4—82no—
123C22×D4—82no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132#127—21no—
133#127—21no—
134#127#4114yes—
135#125—82no—
136#124—24no—
137#124—42no—
138#124—44no—
139#124—44no—
140#123—44no—
141#123—44no—
142C22⋊Q8—82no—
143C22⋊Q8—82no—
144#121—44no—
145#121—44no—
146#120—44no—
147#120—44no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—82no—
160C4×D4—82no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—84no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—42no—
195#103—44no—
196#103—82no—
197#102—44no—
198#102—82no—
199#102—84no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—82no—
203#95—24no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—44no—
213C24—48no—
214C24—82no—
215C24—84no—
216C24—82no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—48no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—88no—
241C2×D4—88no—
242C2×D4—88no—
243C2×D4—88no—
244C2×D4#12414yes—
245C2×D4#13514yes—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D412yes—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—84no—
291C4⋊C4—84no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—48no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—84no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—41no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42C2×#4112yes—
314C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C23—24no—
317C23—24no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—44no—
321C23—42no—
322C23—44no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—816no—
329C23—88no—
330C23—164no—
331C23—168no—
332C23—164no—
333C23C2×#12011yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338D4—24no—
339D4—24no—
340D4—44no—
341D4—44no—
342D4—44no—
343D4—42no—
344D4—44no—
345D4—42no—
346D4—44no—
347D4—82no—
348D4—816no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—164no—
376C2×C4—164no—
377C2×C4#45512yes—
378C2×C4C2×#12411yescharacteristic
379C2×C4#53511yescharacteristic
380C2×C4#54612yes—
381C2×C4#54612yes—
382C2×C4C2×#13512yes—
383C2×C4#57512yes—
384C2×C4#57612yes—
385C2×C4#57712yes—
386C8—82no—
387C8—82no—
388C8—82no—
389C22—44no—
390C22—44no—
391C22—48no—
392C22—44no—
393C22—44no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—84no—
400C22—82no—
401C22—1616no—
402C22#243511yescharacteristic
403C22#300212yes—
404C22#301212yes—
405C22C2×#45511yescharacteristic
406C22#302111yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—42no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—162no—
417C4#329612yes—
418C4#329712yes—
419C4#332212yes—
420C4#332312yes—
421C2—84no—
422C2—84no—
423C2#1848511yescharacteristic
424C2#1872011yescharacteristic
425C2#1889012yes—
426C2#2586911yescharacteristic
427C2#2589012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29143C2semidirect
3. #29122C2semidirect
4. #10436C2semidirect
5. #10433C2semidirect
6. #9675C2semidirect
7. #8445C2semidirect
9. C4×#331C2semidirect
12. #2859C22semidirect
28. #1834C22semidirect
30. #1803C22semidirect
31. #1803C22semidirect
34. C4×C4⋊C8C22semidirect
35. C4×C4⋊C8C22semidirect
37. C2×Q8⋊C8C22semidirect
38. C2×Q8⋊C8C22semidirect
41. #1296C22semidirect
42. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594202
#291432
#291222
#104362
#104332
#96752
#84452
#84432
C4×#3312