Finite Group Databasebeta

← #304014

Subgroups — #304014

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1073 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59419C211yesmaximal, characteristic
2#29122C212yesmaximal, complemented
3#28514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9675C212yesmaximal, complemented
9#8444C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2212yes—
13C2×#478—22no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2699—22no—
16#2582C2211yescharacteristic
17#2543—22no—
18#2537C2211yescharacteristic
19#2431—22no—
20#2428—22no—
21#2420—22no—
22#2339—22no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#124C2212yes—
25#2101—22no—
26#2092—22no—
27#2042—22no—
28#1957C2211yescharacteristic
29#1957C2211yescharacteristic
30#1934—22no—
31#1933—22no—
32#1845C2211yescharacteristic
33#1844C2211yescharacteristic
34#1803C2212yes—
35#1803C2212yes—
36#1802C2212yes—
37#1802C2212yes—
38C4×C4⋊C8C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#331C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44C2×D4⋊C8C2212yes—
45#1296C2211yescharacteristic
46#1296C2211yescharacteristic
47C22×#41—22no—
48#550—24no—
49#550—24no—
50#550—42no—
51#550—42no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#124D412yes—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×C4×Q8C2312yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4C2312yes—
65#478—48no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×C4×C8—22no—
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80#398—22no—
81#397—22no—
82#394—24no—
83#394—22no—
84#392—24no—
85#392—22no—
86#391—22no—
87#391D412yes—
88#390—22no—
89#390D412yes—
90#390D412yes—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#384C2311yescharacteristic
100#384C2311yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#382—21no—
103#382D412yes—
104#381—24no—
105#380—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C2×#95—22no—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—22no—
116#331—24no—
117Q8⋊C8—42no—
118Q8⋊C8—42no—
119D4⋊C8—42no—
120D4⋊C8—42no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—82no—
126C2×#41—82no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141#127—21no—
142#127—21no—
143#127—44no—
144#127—44no—
145#127#4114yes—
146#125—44no—
147#124—24no—
148#124—42no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151#121—48no—
152#121—48no—
153#121—84no—
154#121—82no—
155#121—82no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—82no—
168C4×D4—82no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—44no—
197#106—44no—
198C4⋊C8—24no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203#103—44no—
204#103—82no—
205#102—44no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#102—82no—
209C4×C8—21no—
210C4×C8—21no—
211C4×C8—21no—
212C4×C8—21no—
213C4×C8—82no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—42no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224#41—88no—
225#41—88no—
226#41—88no—
227#41—88no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8#13514yes—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4#12414yes—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D412yes—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—84no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—41no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42C2×#4112yes—
329C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C23—24no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344Q8—24no—
345Q8—24no—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348D4—44no—
349D4—44no—
350D4—42no—
351D4—44no—
352D4—42no—
353D4—44no—
354D4—42no—
355D4—44no—
356D4—42no—
357D4—82no—
358D4—816no—
359D4—168no—
360D4—164no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—816no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—164no—
390C2×C4#45312yes—
391C2×C4C2×#12411yescharacteristic
392C2×C4#53511yescharacteristic
393C2×C4#54612yes—
394C2×C4#54612yes—
395C2×C4C2×#13512yes—
396C2×C4#57512yes—
397C2×C4#57612yes—
398C2×C4#57712yes—
399C8—42no—
400C8—42no—
401C8—82no—
402C8—82no—
403C22—44no—
404C22—48no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—84no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22#243511yescharacteristic
416C22#300212yes—
417C22#301212yes—
418C22C2×#45311yescharacteristic
419C22#302211yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—44no—
424C4—41no—
425C4—42no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—161no—
430C4—161no—
431C4#329612yes—
432C4#329712yes—
433C4#332212yes—
434C4#332312yes—
435C2—84no—
436C2—162no—
437C2#1851011yescharacteristic
438C2#1871211yescharacteristic
439C2#1892012yes—
440C2#2587011yescharacteristic
441C2#2589012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59419C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29122C2semidirect
3. #28514C2semidirect
4. #10439C2semidirect
5. #10437C2semidirect
6. #10432C2semidirect
7. #10430C2semidirect
8. #9675C2semidirect
9. #8444C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. C4×#331C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594192
#291222
#285142
#104392
#104372
#104322
#104302
#96752
#84442
C4×#3312