Finite Group Databasebeta

← #304015

Subgroups — #304015

Order 512.

1111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59420C211yesmaximal, characteristic
2#29122C212yesmaximal, complemented
3#28514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10435C212yesmaximal, complemented
5#10434C212yesmaximal, complemented
6#9675C212yesmaximal, complemented
7#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8443C211yesmaximal, characteristic
10#8443C211yesmaximal, characteristic
11C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C2×#478—22no—
15#2859C2211yescharacteristic, complemented
16#2697—22no—
17#2538C2212yes—
18#2534—22no—
19#2435—22no—
20#2427—22no—
21#2420—22no—
22D4×C22⋊C4—22no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#124C2212yes—
25#2101—22no—
26#2092—22no—
27#2042—22no—
28#1957C2211yescharacteristic
29#1957C2211yescharacteristic
30#1934—22no—
31#1933—22no—
32#1845C2211yescharacteristic, complemented
33#1844C2211yescharacteristic, complemented
34#1803C2212yescomplemented
35#1803C2212yescomplemented
36#1802C2212yes—
37#1802C2212yes—
38C4×C4⋊C8C2212yescomplemented
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#331C2211yescharacteristic
41C2×#331C2211yescharacteristic
42C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
43C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
44C2×D4⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46#1296C2212yescomplemented
47C23×D4—22no—
48#559—22no—
49#559—22no—
50#559—42no—
51D42—22no—
52D42—22no—
53D42—42no—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124D412yes—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×C4×Q8C2312yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C22×C22⋊C4—22no—
68#478—48no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8—22no—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83#397—24no—
84#396—24no—
85#394—24no—
86#394—24no—
87#391D412yes—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390D412yes—
91#390D412yes—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#384C2311yescharacteristic
100#384C2311yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#382—21no—
103#382D412yes—
104#381—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#379—24no—
108#379—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117#336—22no—
118#331—22no—
119#331—22no—
120Q8⋊C8—42no—
121Q8⋊C8—42no—
122D4⋊C8—42no—
123D4⋊C8—42no—
124C25—22no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—82no—
133C22×D4—82no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143#127—22no—
144#127#4112yes—
145#127#4112yes—
146#125—44no—
147#124—24no—
148#124—42no—
149#124—44no—
150#124—44no—
151#123—44no—
152#123—44no—
153C22⋊Q8—82no—
154C22⋊Q8—82no—
155#121—44no—
156#121—44no—
157#120—44no—
158#120—44no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—82no—
171C4×D4—82no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—84no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—44no—
204#106—44no—
205C4⋊C8—24no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210#103—44no—
211#103—82no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#102—82no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—82no—
219#95—24no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—42no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—44no—
228C24—48no—
229C24—82no—
230C24—84no—
231C24—82no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—88no—
256C2×D4—88no—
257C2×D4—88no—
258C2×D4—88no—
259C2×D4#12414yes—
260C2×D4#13514yes—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D412yes—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42C2×#4111yescharacteristic
335C42C2×#4111yescharacteristic
336C42H(5,𝔽2)12yes—
337C23—24no—
338C23—24no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—44no—
342C23—42no—
343C23—44no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—816no—
350C23—88no—
351C23—164no—
352C23—168no—
353C23—164no—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359D4—24no—
360D4—24no—
361D4—44no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—42no—
365D4—44no—
366D4—42no—
367D4—44no—
368D4—82no—
369D4—816no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—164no—
398C2×C4—164no—
399C2×C4#45312yes—
400C2×C4C2×#12411yescharacteristic
401C2×C4#53511yescharacteristic
402C2×C4#54612yes—
403C2×C4#54612yes—
404C2×C4C2×#13512yes—
405C2×C4#57512yes—
406C2×C4#57612yes—
407C2×C4#57712yes—
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C22—44no—
413C22—44no—
414C22—48no—
415C22—44no—
416C22—44no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—84no—
423C22—82no—
424C22—1616no—
425C22#243511yescharacteristic
426C22#300212yes—
427C22#301212yes—
428C22C2×#45311yescharacteristic
429C22#302211yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—41no—
434C4—42no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—161no—
440C4—161no—
441C4#329612yes—
442C4#329712yes—
443C4#332212yes—
444C4#332312yes—
445C2—84no—
446C2—84no—
447C2#1848011yescharacteristic
448C2#1871211yescharacteristic
449C2#1890012yes—
450C2#2587011yescharacteristic
451C2#2589012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29122C2semidirect
3. #28514C2semidirect
4. #10435C2semidirect
5. #10434C2semidirect
6. #9675C2semidirect
7. #8445C2semidirect
8. #8445C2semidirect
11. C4×#331C2semidirect
15. #2859C22semidirect
32. #1845C22semidirect
33. #1844C22semidirect
34. #1803C22semidirect
35. #1803C22semidirect
38. C4×C4⋊C8C22semidirect
39. C4×C4⋊C8C22semidirect
42. C2×Q8⋊C8C22semidirect
43. C2×Q8⋊C8C22semidirect
46. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594202
#291222
#285142
#104352
#104342
#96752
#84452
#84432
C4×#3312