Finite Group Databasebeta

← #304016

Subgroups — #304016

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1045 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59419C211yesmaximal, characteristic
2#29143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29122C212yesmaximal, complemented
4#10438C212yesmaximal, complemented
5#10431C212yesmaximal, complemented
6#9675C212yesmaximal, complemented
7#8444C212yesmaximal, complemented
8#8444C212yesmaximal, complemented
9C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#550C2212yes—
11#2859C2211yescharacteristic
12#2699—22no—
13#2582C2211yescharacteristic
14#2543—22no—
15#2537C2211yescharacteristic
16#2431—22no—
17#2428—22no—
18#2420—22no—
19#2339—22no—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21C4×#124C2212yes—
22#2101—22no—
23#2042—22no—
24#2025—22no—
25#1957C2212yes—
26#1934—22no—
27#1933—22no—
28#1834C2212yes—
29#1804—22no—
30#1803C2212yes—
31#1803C2212yes—
32#1802C2212yes—
33#1802C2212yes—
34C4×C4⋊C8C2212yes—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×#331C2211yescharacteristic
38C2×Q8⋊C8C2212yes—
39C2×Q8⋊C8C2212yes—
40C2×D4⋊C8C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43C22×#41—22no—
44#550—24no—
45#550—24no—
46#550—42no—
47#550—42no—
48C2×#127—22no—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#125—21no—
51C2×#124D412yes—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×C4×Q8C2312yes—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4C2312yes—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—24no—
69C2×C4×C8—22no—
70C2×C4×C8C2312yes—
71#398—22no—
72#397—22no—
73#394—24no—
74#394—22no—
75#392—24no—
76#392—22no—
77#391—22no—
78#391D412yes—
79#390—22no—
80#390D412yes—
81#390D412yes—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#386—24no—
88#386—24no—
89#386—24no—
90#384C2312yes—
91#384C2311yescharacteristic
92#382—21no—
93#382D412yes—
94#381—24no—
95#380—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C2×#95—22no—
99C43C2311yescharacteristic
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—24no—
105#336—22no—
106#336—21no—
107#331—22no—
108#331—22no—
109Q8⋊C8—42no—
110Q8⋊C8—42no—
111D4⋊C8—42no—
112D4⋊C8—42no—
113C2×#41—44no—
114C2×#41—44no—
115C2×#41—44no—
116C2×#41—44no—
117C2×#41—82no—
118C2×#41—82no—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132#127—22no—
133#127—44no—
134#127—44no—
135#127#4112yes—
136#127#4112yes—
137#125—82no—
138#124—24no—
139#124—42no—
140#121—44no—
141#121—44no—
142#121—48no—
143#121—48no—
144#121—84no—
145#121—82no—
146#121—82no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—82no—
159C4×D4—82no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2411yescharacteristic
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—42no—
190#103—44no—
191#103—82no—
192#102—44no—
193#102—82no—
194#102—84no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—82no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—24no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209#41—88no—
210#41—88no—
211#41—88no—
212#41—88no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8#13514yes—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4#12414yes—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—48no—
248C22×C4—48no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D412yes—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—84no—
288C4⋊C4—82no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—48no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—41no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42C2×#4111yescharacteristic
308C42C2×#4111yescharacteristic
309C42H(5,𝔽2)12yes—
310C23—24no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23C2×#12011yescharacteristic
323Q8—24no—
324Q8—24no—
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327D4—44no—
328D4—44no—
329D4—42no—
330D4—44no—
331D4—42no—
332D4—44no—
333D4—42no—
334D4—44no—
335D4—42no—
336D4—82no—
337D4—816no—
338D4—168no—
339D4—164no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—816no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—164no—
368C2×C4#45512yes—
369C2×C4C2×#12411yescharacteristic
370C2×C4#53511yescharacteristic
371C2×C4#54612yes—
372C2×C4#54612yes—
373C2×C4C2×#13512yes—
374C2×C4#57512yes—
375C2×C4#57612yes—
376C2×C4#57712yes—
377C8—82no—
378C8—82no—
379C8—82no—
380C22—44no—
381C22—48no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—84no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22#243511yescharacteristic
393C22#300212yes—
394C22#301212yes—
395C22C2×#45511yescharacteristic
396C22#302111yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—44no—
401C4—41no—
402C4—42no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—162no—
407C4#329612yes—
408C4#329712yes—
409C4#332212yes—
410C4#332312yes—
411C2—84no—
412C2—162no—
413C2#1851511yescharacteristic
414C2#1872011yescharacteristic
415C2#1891012yes—
416C2#2586911yescharacteristic
417C2#2589012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59419C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29143C2semidirect
3. #29122C2semidirect
4. #10438C2semidirect
5. #10431C2semidirect
6. #9675C2semidirect
7. #8444C2semidirect
8. #8444C2semidirect
9. C4×#331C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594192
#291432
#291222
#104382
#104312
#96752
#84442
C4×#3312