Finite Group Databasebeta

← #304017

Subgroups — #304017

Order 512.

1541 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59816C211yesmaximal, characteristic
2#29192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10431C212yesmaximal, complemented
6#10430C212yesmaximal, complemented
7#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8443C212yesmaximal, complemented
10#8443C212yesmaximal, complemented
11#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×D42—21no—
14C2×D42C2212yes—
15C2×#490—21no—
16#2859C2211yescharacteristic, complemented
17#2679—22no—
18#2537—21no—
19#2537—21no—
20#2537C2212yes—
21#2408—22no—
22#2408—22no—
23#2408—22no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2099—21no—
28#2073—22no—
29#2067—22no—
30#2041—21no—
31#1992—21no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1934—22no—
35#1862—22no—
36#1845C2211yescharacteristic, complemented
37#1834C2211yescharacteristic, complemented
38#1802C2212yescomplemented
39#1802C2212yescomplemented
40#1802C2212yescomplemented
41#1802C2212yescomplemented
42#1767C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#331C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
48C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
49C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
50#1296C2212yescomplemented
51C23×D4—22no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54D42—24no—
55D42—24no—
56D42—42no—
57D42—42no—
58D42—48no—
59D42—44no—
60D42—44no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#120—24no—
72C2×#120—24no—
73C2×#120—24no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4C2312yes—
82C2×C4×D4C2312yes—
83#490—44no—
84C2×#107—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#394—24no—
99#394—24no—
100#394—24no—
101#392—24no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D412yes—
109#390D412yes—
110#390D412yes—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#382—21no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#379—24no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#331—24no—
135D4⋊C8—42no—
136D4⋊C8—42no—
137D4⋊C8—42no—
138D4⋊C8—42no—
139C25—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—48no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—84no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174#127—24no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127D814yes—
178#127#4114yes—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—48no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—48no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#120—416no—
192#120—48no—
193#120—416no—
194#120—48no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—81no—
210C4×D4—81no—
211C4×D4—82no—
212C4×D4—82no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—82no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—42no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—82no—
260#102—82no—
261#97—42no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—81no—
265#95—24no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—48no—
272C24—48no—
273C24—48no—
274C24—84no—
275C24—84no—
276C24—84no—
277C24—84no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—832no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4#12414yes—
330C2×D4C2×D814yes—
331C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C2×C8—22no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—22no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—22no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42C2×D812yes—
415C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C42C2×#4112yes—
417C42H(5,𝔽2)12yes—
418C23—24no—
419C23—24no—
420C23—24no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—816no—
440C23—816no—
441C23—816no—
442C23—168no—
443C23—168no—
444C23—168no—
445C23—168no—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447D4—24no—
448D4—24no—
449D4—24no—
450D4—24no—
451D4—44no—
452D4—48no—
453D4—48no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—44no—
462D4—82no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—816no—
466D4—816no—
467D4—816no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4#44712yes—
505C2×C4#44712yes—
506C2×C4C2×#12411yescharacteristic
507C2×C4#53511yescharacteristic
508C2×C4#54612yes—
509C2×C4#54612yes—
510C2×C4C22×D811yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
512C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C2×C4#57611yescharacteristic
514C2×C4#57712yes—
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—81no—
518C8—82no—
519C8—82no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—1632no—
542C22#243511yescharacteristic
543C22C2×#44711yescharacteristic
544C22#300311yescharacteristic
545C22#300911yescharacteristic
546C22#301211yescharacteristic
547C22#301811yescharacteristic
548C22#301911yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4#329412yes—
561C4#331012yes—
562C4#331812yes—
563C4#332412yes—
564C2—84no—
565C2—84no—
566C2—84no—
567C2#1859911yescharacteristic
568C2#1866211yescharacteristic
569C2#1874611yescharacteristic
570C2#1893511yescharacteristic
571C2#2587411yescharacteristic
572C2#2588511yescharacteristic
573C2#2589111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59816C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29192C2semidirect
3. #29121C2semidirect
4. #28724C2semidirect
5. #10431C2semidirect
6. #10430C2semidirect
7. #9678C2semidirect
8. #9674C2semidirect
9. #8443C2semidirect
10. #8443C2semidirect
11. #8234C2semidirect
16. #2859C22semidirect
36. #1845C22semidirect
37. #1834C22semidirect
38. #1802C22semidirect
39. #1802C22semidirect
40. #1802C22semidirect
41. #1802C22semidirect
42. #1767C22semidirect
43. C4×C4⋊C8C22semidirect
44. C4×C4⋊C8C22semidirect
46. C2×D4⋊C8C22semidirect
47. C2×D4⋊C8C22semidirect
48. C2×D4⋊C8C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect
50. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598162
#291922
#291212
#287242
#104312
#104302
#96782
#96742
#84432
#82342