Finite Group Databasebeta

← #304020

Subgroups — #304020

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic
2#29178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29121C211yesmaximal, characteristic
4#28725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10434C212yesmaximal, complemented
6#10433C212yesmaximal, complemented
7#9678C211yesmaximal, characteristic
8#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8447C212yesmaximal, complemented
10#8447C212yesmaximal, complemented
11#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8—21no—
13C2×D4×Q8C2212yes—
14C2×#491—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2683—22no—
17#2551—21no—
18#2538—21no—
19#2538C2212yes—
20#2452—22no—
21#2452—22no—
22#2409—22no—
23#2366—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2099—21no—
28#2086—22no—
29#2074—22no—
30#2041—21no—
31#1992—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1934—22no—
35#1918—22no—
36#1845C2211yescharacteristic
37#1834C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C23×Q8—22no—
52D4×Q8—24no—
53D4×Q8—24no—
54D4×Q8—42no—
55D4×Q8—42no—
56D4×Q8—44no—
57D4×Q8—44no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2312yes—
75#491—44no—
76C2×#107—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#396—24no—
89#396—24no—
90#395—24no—
91#393—24no—
92#391—21no—
93#391D412yes—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390D412yes—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#386—24no—
110#385—24no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#382—21no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C43C2311yescharacteristic
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#332—24no—
134Q8⋊C8—42no—
135Q8⋊C8—42no—
136D4⋊C8—42no—
137D4⋊C8—42no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8—82no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—48no—
161C4⋊Q8D814yes—
162C4⋊Q8#4114yes—
163#127—24no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—48no—
169C22⋊Q8—416no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—48no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—48no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—82no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—44no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—42no—
235#103—44no—
236#103—44no—
237#102—44no—
238#102—82no—
239#97—42no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—81no—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C24—22no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—48no—
258C2×Q8—48no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—84no—
263C2×Q8—88no—
264C2×Q8—88no—
265C2×Q8—88no—
266C2×Q8—88no—
267C2×Q8C2×D814yes—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4#13714yes—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4#12414yes—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—84no—
356C42—22no—
357C42—21no—
358C42—22no—
359C42—21no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—44no—
365C42C2×D812yes—
366C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C42C2×#4112yes—
368C42H(5,𝔽2)12yes—
369C23—24no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—24no—
378Q8—24no—
379Q8—44no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—44no—
383Q8—816no—
384D4—24no—
385D4—24no—
386D4—48no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—84no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—816no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4#44712yes—
429C2×C4#44712yes—
430C2×C4C2×#12411yescharacteristic
431C2×C4#53511yescharacteristic
432C2×C4#54612yes—
433C2×C4#54612yes—
434C2×C4C22×D811yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×C4C2×#13712yes—
437C2×C4#57712yes—
438C2×C4#57711yescharacteristic
439C2×C4#57811yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—81no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22#243511yescharacteristic
452C22C2×#44711yescharacteristic
453C22#300411yescharacteristic
454C22#300911yescharacteristic
455C22#301311yescharacteristic
456C22#301811yescharacteristic
457C22#302011yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—41no—
463C4—44no—
464C4—44no—
465C4—41no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—161no—
470C4—161no—
471C4#329412yes—
472C4#331212yes—
473C4#332012yes—
474C4#332412yes—
475C2—84no—
476C2#1860111yescharacteristic
477C2#1867411yescharacteristic
478C2#1877611yescharacteristic
479C2#1894911yescharacteristic
480C2#2587311yescharacteristic
481C2#2588511yescharacteristic
482C2#2589411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29178C2semidirect
4. #28725C2semidirect
5. #10434C2semidirect
6. #10433C2semidirect
8. #9673C2semidirect
9. #8447C2semidirect
10. #8447C2semidirect
11. #8236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#291782
#291212
#287252
#104342
#104332
#96782
#96732
#84472
#82362