Finite Group Databasebeta

← #304025

Subgroups — #304025

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic
2#29190C211yesmaximal, characteristic
3#29150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10438C212yesmaximal, complemented
6#10437C212yesmaximal, complemented
7#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8445C212yesmaximal
10#8445C212yesmaximal
11#8234C211yesmaximal, characteristic
12C2×#559C2212yes—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2724—22no—
15#2582C2212yes—
16#2547—21no—
17#2547—21no—
18#2486—22no—
19#2447—22no—
20#2447—22no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2100—21no—
27#2065—22no—
28#2043—21no—
29#2026—22no—
30#1960—21no—
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1933—22no—
34#1864—22no—
35#1844C2211yescharacteristic
36#1836—21no—
37#1834C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1803C2212yes—
41#1803C2212yes—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#559—24no—
52#559—24no—
53#559—42no—
54#559—42no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#123—24no—
62C2×C4×Q8C2312yes—
63C2×C4×Q8C2312yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#398—24no—
85#397—24no—
86#397—24no—
87#397—24no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391D412yes—
91#391D412yes—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390D412yes—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D411yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#382—21no—
113#381—24no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#331—24no—
131Q8⋊C8—42no—
132Q8⋊C8—42no—
133Q8⋊C8—42no—
134Q8⋊C8—42no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—42no—
149#127—22no—
150#127#4114yes—
151#125—82no—
152#124—44no—
153#124—44no—
154#124—44no—
155#124—44no—
156#123—48no—
157#123—48no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—82no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—84no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#106—82no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—42no—
220#103—44no—
221#103—82no—
222#103—82no—
223#103—82no—
224#102—44no—
225#102—82no—
226#97—42no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—81no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239C24—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4#12414yes—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—84no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—22no—
333C42—21no—
334C42—22no—
335C42—21no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42#13512yes—
343C42#13712yes—
344C42C2×#4112yes—
345C42H(5,𝔽2)12yes—
346C23—24no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—44no—
365D4—44no—
366D4—44no—
367D4—82no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—88no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—168no—
403C2×C4#45212yes—
404C2×C4#45212yes—
405C2×C4C2×#12411yescharacteristic
406C2×C4#53511yescharacteristic
407C2×C4#54612yes—
408C2×C4#54612yes—
409C2×C4C2×#13511yescharacteristic
410C2×C4C2×#13711yescharacteristic
411C2×C4#57512yes—
412C2×C4#57712yes—
413C2×C4#57711yescharacteristic
414C2×C4#57811yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—81no—
417C8—82no—
418C8—82no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22#243511yescharacteristic
427C22C2×#45211yescharacteristic
428C22#300511yescharacteristic
429C22#301011yescharacteristic
430C22#301311yescharacteristic
431C22#301811yescharacteristic
432C22#301911yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—161no—
445C4—161no—
446C4#330312yes—
447C4#330712yes—
448C4#331512yes—
449C4#333112yes—
450C2—84no—
451C2#1860211yescharacteristic
452C2#1866711yescharacteristic
453C2#1875111yescharacteristic
454C2#1893811yescharacteristic
455C2#2587411yescharacteristic
456C2#2588611yescharacteristic
457C2#2589211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29150C2semidirect
4. #29123C2semidirect
5. #10438C2semidirect
6. #10437C2semidirect
7. #9677C2semidirect
8. #9673C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#291902
#291502
#291232
#104382
#104372
#96772
#96732
#84452
#82342