Finite Group Databasebeta

← #304030

Subgroups — #304030

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59653C211yesmaximal, characteristic
2#29206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29148C211yesmaximal, characteristic
4#29141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10437C212yesmaximal, complemented
6#10435C212yesmaximal
7#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9675C211yesmaximal, characteristic
9#8449C212yesmaximal
10#8448C212yesmaximal, complemented
11#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2725—22no—
16#2582C2211yescharacteristic
17#2545—21no—
18#2538C2211yescharacteristic
19#2519—22no—
20#2489—21no—
21#2448—21no—
22#2446—21no—
23#2441—21no—
24#2429—21no—
25#2362—21no—
26#2351—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2058—22no—
31#2024—21no—
32#2024—21no—
33#2024—21no—
34#2023—21no—
35#1990C2212yes—
36#1959—21no—
37#1956—21no—
38#1948—22no—
39#1844C2212yes—
40#1836—21no—
41#1834—21no—
42#1803C2212yes—
43#1803C2212yes—
44#1803C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54#1296C2212yes—
55#557—24no—
56#557—42no—
57#556—24no—
58#556—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#106—24no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#400—22no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#397—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D411yescharacteristic
104#391D411yescharacteristic
105#391D411yescharacteristic
106#390—21no—
107#390D411yescharacteristic
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#384C2312yes—
130#384C2311yescharacteristic
131#382—22no—
132#382D411yescharacteristic
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—24no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#332—24no—
151Q8⋊C8—42no—
152Q8⋊C8—42no—
153Q8⋊C8—42no—
154D4⋊C8—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—82no—
170C4⋊Q8—82no—
171C4⋊Q8—82no—
172C4⋊Q8#4114yes—
173#126—44no—
174#126—44no—
175#125—44no—
176#125—44no—
177#125—44no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—44no—
191C4×Q8—44no—
192C4×Q8—44no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197#117—44no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#106—84no—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255#103—82no—
256#103—82no—
257#103—82no—
258#102—82no—
259#97—42no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—42no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277C24—21no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8#13712yes—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C2×C8—24no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4#12414yes—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—41no—
384C42—44no—
385C42—44no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—44no—
390C42#13512yes—
391C42#13712yes—
392C42C2×#4112yes—
393C42H(5,𝔽2)12yes—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—24no—
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—164no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4#45212yes—
457C2×C4#45212yes—
458C2×C4#45612yes—
459C2×C4C2×#12411yescharacteristic
460C2×C4#53511yescharacteristic
461C2×C4#54612yes—
462C2×C4#54612yes—
463C2×C4C2×#13511yescharacteristic
464C2×C4C2×#13711yescharacteristic
465C2×C4C2×#13711yescharacteristic
466C2×C4#57511yescharacteristic
467C2×C4#57712yes—
468C2×C4#57712yes—
469C8—44no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#243511yescharacteristic
480C22C2×#45211yescharacteristic
481C22#300711yescharacteristic
482C22#301011yescharacteristic
483C22#301011yescharacteristic
484C22C2×#45611yescharacteristic
485C22#302111yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—41no—
492C4—44no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—162no—
502C4#330312yes—
503C4#331612yes—
504C4#332112yes—
505C4#333112yes—
506C2—161no—
507C2#1858911yescharacteristic
508C2#1865511yescharacteristic
509C2#1879111yescharacteristic
510C2#1896011yescharacteristic
511C2#2587111yescharacteristic
512C2#2588611yescharacteristic
513C2#2589511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29206C2semidirect
4. #29141C2semidirect
5. #10437C2semidirect
7. #9677C2semidirect
10. #8448C2semidirect
11. #8236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596532
#292062
#291482
#291412
#104372
#104352
#96772
#96752
#84492
#84482
#82362