Finite Group Databasebeta

← #304034

Subgroups — #304034

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59832C211yesmaximal, characteristic
2#29191C211yesmaximal, characteristic
3#29123C211yesmaximal, characteristic
4#28725C211yesmaximal, characteristic
5#10438C212yesmaximal
6#10437C212yesmaximal
7#9677C211yesmaximal, characteristic
8#9673C211yesmaximal, characteristic
9#8451C212yesmaximal
10#8451C212yesmaximal
11#8235C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q82C2212yes—
13C2×#491—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2734—22no—
16#2582C2212yes—
17#2551—21no—
18#2551—21no—
19#2546—22no—
20#2451—22no—
21#2451—22no—
22#2365—21no—
23#2365—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2100—21no—
28#2074—22no—
29#2066—22no—
30#2043—21no—
31#1992—21no—
32#1956C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1933—22no—
35#1865—22no—
36#1844C2211yescharacteristic
37#1834C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1803C2212yes—
41#1803C2212yes—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51Q82—24no—
52Q82—24no—
53Q82—42no—
54Q82—42no—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×C4×Q8C2312yes—
67C2×C4×Q8C2312yes—
68#491—44no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83#398—24no—
84#398—24no—
85#395—24no—
86#395—24no—
87#391—24no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391D412yes—
91#391D412yes—
92#391D412yes—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#382—21no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C43C2311yescharacteristic
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#333—24no—
132Q8⋊C8—42no—
133Q8⋊C8—42no—
134Q8⋊C8—42no—
135Q8⋊C8—42no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—48no—
152C4⋊Q8—48no—
153C4⋊Q8—84no—
154C4⋊Q8SD1614yes—
155C4⋊Q8#4114yes—
156#125—42no—
157#125—42no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—44no—
168C4×Q8—44no—
169C4×Q8—44no—
170C4×Q8—82no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#106—82no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—42no—
217#103—44no—
218#103—44no—
219#103—44no—
220#103—44no—
221#103—82no—
222#103—82no—
223#97—42no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—81no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—48no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—84no—
253C2×Q8—84no—
254C2×Q8#12414yes—
255C2×Q8C2×SD1614yes—
256C2×Q8#13714yes—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C2×C8—22no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—48no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C42—22no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—22no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—48no—
328C42—44no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42C2×SD1612yes—
334C42#13712yes—
335C42C2×#4112yes—
336C42H(5,𝔽2)12yes—
337C23C2×#12011yescharacteristic
338Q8—24no—
339Q8—24no—
340Q8—24no—
341Q8—24no—
342Q8—44no—
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—82no—
348Q8—168no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4#44812yes—
386C2×C4#44812yes—
387C2×C4C2×#12411yescharacteristic
388C2×C4#53511yescharacteristic
389C2×C4#54612yes—
390C2×C4#54612yes—
391C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
392C2×C4C2×#13711yescharacteristic
393C2×C4C2×#13712yes—
394C2×C4#57711yescharacteristic
395C2×C4#57812yes—
396C2×C4#57811yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—81no—
399C8—82no—
400C8—82no—
401C22#243511yescharacteristic
402C22C2×#44811yescharacteristic
403C22#300411yescharacteristic
404C22#301111yescharacteristic
405C22#301311yescharacteristic
406C22#301811yescharacteristic
407C22#301911yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—44no—
413C4—44no—
414C4—44no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—161no—
421C4—161no—
422C4#329812yes—
423C4#331212yes—
424C4#332012yes—
425C4#332812yes—
426C2#1861311yescharacteristic
427C2#1867611yescharacteristic
428C2#1876811yescharacteristic
429C2#1893911yescharacteristic
430C2#2587411yescharacteristic
431C2#2588411yescharacteristic
432C2#2589411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598322
#291912
#291232
#287252
#104382
#104372
#96772
#96732
#84512
#82352