Finite Group Databasebeta

← #304042

Subgroups — #304042

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic
2#29193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10431C212yesmaximal, complemented
6#10430C212yesmaximal, complemented
7#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8452C212yesmaximal, complemented
10#8452C212yesmaximal, complemented
11#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2212yes—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2733—22no—
15#2548—22no—
16#2541—21no—
17#2541—21no—
18#2537C2212yes—
19#2414—22no—
20#2414—22no—
21#2354—21no—
22#2354—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2099—21no—
27#2068—22no—
28#2041—21no—
29#2025—22no—
30#1961—21no—
31#1956C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1934—22no—
34#1863—22no—
35#1845C2211yescharacteristic
36#1836—21no—
37#1834C2211yescharacteristic
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#555—24no—
52#555—24no—
53#555—42no—
54#555—42no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127—22no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#124—24no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×C4×D4C2312yes—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#394—24no—
89#394—24no—
90#392—24no—
91#392—24no—
92#391D412yes—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—24no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D412yes—
101#390D412yes—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#382—21no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#333—24no—
131D4⋊C8—42no—
132D4⋊C8—42no—
133D4⋊C8—42no—
134D4⋊C8—42no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8#4114yes—
152#127—22no—
153#127—22no—
154#127—42no—
155#127—84no—
156#125—82no—
157#124—48no—
158#124—48no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162#121—44no—
163#121—82no—
164#121—82no—
165#121—82no—
166#121—82no—
167C4×Q8—82no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—81no—
180C4×D4—82no—
181C4×D4—81no—
182#117—44no—
183#117—44no—
184#117—44no—
185#117—44no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—82no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—42no—
231#103—44no—
232#103—82no—
233#102—44no—
234#102—82no—
235#102—82no—
236#102—82no—
237#97—42no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—81no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8#12414yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—84no—
355C42—22no—
356C42—21no—
357C42—22no—
358C42—21no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—48no—
362C42—44no—
363C42#13512yes—
364C42#13712yes—
365C42C2×#4112yes—
366C42H(5,𝔽2)12yes—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—44no—
383Q8—82no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396D4—168no—
397D4—168no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4#45212yes—
437C2×C4#45212yes—
438C2×C4C2×#12411yescharacteristic
439C2×C4#53511yescharacteristic
440C2×C4#54612yes—
441C2×C4#54612yes—
442C2×C4C2×#13511yescharacteristic
443C2×C4C2×#13711yescharacteristic
444C2×C4#57512yes—
445C2×C4#57612yes—
446C2×C4#57611yescharacteristic
447C2×C4#57711yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—81no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22#243511yescharacteristic
467C22C2×#45211yescharacteristic
468C22#300511yescharacteristic
469C22#300811yescharacteristic
470C22#301211yescharacteristic
471C22#301811yescharacteristic
472C22#301911yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—44no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C4#330512yes—
486C4#330912yes—
487C4#331712yes—
488C4#333312yes—
489C2—162no—
490C2—162no—
491C2#1861611yescharacteristic
492C2#1868111yescharacteristic
493C2#1877311yescharacteristic
494C2#1893411yescharacteristic
495C2#2587411yescharacteristic
496C2#2588311yescharacteristic
497C2#2589311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29193C2semidirect
3. #29149C2semidirect
4. #29121C2semidirect
5. #10431C2semidirect
6. #10430C2semidirect
7. #9678C2semidirect
8. #9674C2semidirect
9. #8452C2semidirect
10. #8452C2semidirect
11. #8235C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#291932
#291492
#291212
#104312
#104302
#96782
#96742
#84522
#82352