Finite Group Databasebeta

← #304051

Subgroups — #304051

Order 512.

1139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#29176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10432C212yesmaximal, complemented
6#10431C212yesmaximal, complemented
7#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8446C212yesmaximal, complemented
10#8446C212yesmaximal, complemented
11#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#547C2212yes—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2682—22no—
16#2541—21no—
17#2538—21no—
18#2537C2212yes—
19#2445—22no—
20#2416—22no—
21#2407—22no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2099—21no—
27#2088—22no—
28#2041—21no—
29#2025—22no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1961—21no—
33#1934—22no—
34#1920—22no—
35#1844C2211yescharacteristic
36#1836—21no—
37#1834C2211yescharacteristic
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1767C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C22×#41—22no—
52#550—44no—
53#550—44no—
54#547—24no—
55#547—24no—
56#547—42no—
57#547—42no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—22no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#123—24no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2312yes—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#396—24no—
91#394—24no—
92#394—24no—
93#392—24no—
94#391—21no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D412yes—
101#390D412yes—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#386—24no—
110#385—24no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#382—21no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#332—24no—
133D4⋊C8—42no—
134D4⋊C8—42no—
135D4⋊C8—42no—
136D4⋊C8—42no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—82no—
142C2×#41—82no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8#4114yes—
161#127—22no—
162#127—42no—
163#127—48no—
164#127SD1614yes—
165#125—82no—
166#123—48no—
167#123—48no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170#121—44no—
171#121—44no—
172#121—44no—
173#121—416no—
174#121—44no—
175#121—82no—
176#121—82no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—81no—
192C4×D4—82no—
193C4×D4—81no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#106—44no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—42no—
240#102—44no—
241#102—82no—
242#102—82no—
243#102—82no—
244#97—42no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—81no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255#41—88no—
256#41—88no—
257#41—88no—
258#41—88no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4C2×SD1614yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4#12414yes—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—84no—
371C42—22no—
372C42—21no—
373C42—22no—
374C42—21no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—44no—
378C42C2×SD1612yes—
379C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C42C2×#4112yes—
381C42H(5,𝔽2)12yes—
382C23—24no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—44no—
398Q8—44no—
399D4—24no—
400D4—24no—
401D4—48no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—84no—
409D4—84no—
410D4—816no—
411D4—84no—
412D4—168no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—816no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4#45012yes—
453C2×C4#45012yes—
454C2×C4C2×#12411yescharacteristic
455C2×C4#53511yescharacteristic
456C2×C4#54612yes—
457C2×C4#54612yes—
458C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4#57512yes—
461C2×C4#57612yes—
462C2×C4#57611yescharacteristic
463C2×C4#57711yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—44no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22#243511yescharacteristic
483C22C2×#45011yescharacteristic
484C22#300511yescharacteristic
485C22#300811yescharacteristic
486C22#301211yescharacteristic
487C22#301811yescharacteristic
488C22#302011yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—41no—
494C4—44no—
495C4—41no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4#329512yes—
502C4#330912yes—
503C4#331712yes—
504C4#332512yes—
505C2—84no—
506C2—162no—
507C2#1861611yescharacteristic
508C2#1866311yescharacteristic
509C2#1875711yescharacteristic
510C2#1894611yescharacteristic
511C2#2587311yescharacteristic
512C2#2588111yescharacteristic
513C2#2589311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29176C2semidirect
3. #29149C2semidirect
4. #29121C2semidirect
5. #10432C2semidirect
6. #10431C2semidirect
7. #9678C2semidirect
8. #9674C2semidirect
9. #8446C2semidirect
10. #8446C2semidirect
11. #8236C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#291762
#291492
#291212
#104322
#104312
#96782
#96742
#84462
#82362